關(guān)于slice正則函數(shù)與強擬凸域的全純自映射的研究.pdf

1、本論文主要致力于四元數(shù)與八元數(shù)slice正則函數(shù)的研究，以及Cn中強擬凸域的全純自映射在正則邊界點處幾何性質(zhì)的研究.該文共分為四章，主要內(nèi)容如下:
　　第一章為緒論部分，主要介紹slice正則函數(shù)理論誕生的歷史背景、研究現(xiàn)狀、以及本文的主要結(jié)果和研究方法.
　　第二章研究四元數(shù)slice正則函數(shù)的幾何性質(zhì).首先，我們對保持某個slice的正則函數(shù)證明了一個新的凸組合恒等式，并以其為主要工具對復(fù)平面單位圓盤上單葉函數(shù)在四元數(shù)單

2、位球上的正則延拓證明了相應(yīng)的增長、偏差與掩蓋定理.事實證明，該凸組合等式是一個非常重要的工具，其在slice正則函數(shù)理論的研究中扮演著非常重要的角色.接著，我們利用slice正則函數(shù)的Schwarz-Pick引理詳細地研究了四元數(shù)單位球以及右半空間的slice正則自映射的邊界行為.特別地，我們給出了四元數(shù)右半空間的slice正則自映射在無窮遠處精確的漸近行為，進而得到了一個Burns-Krantz型剛性定理.此外，我們意外地發(fā)現(xiàn)Gent

3、ili與Vlacci于2008年證明的邊界Schwarz引理一般是錯誤的.最后，我們利用一個全新的方法得到了邊界Schwarz引理的正確版本，并改進了一個經(jīng)典的Osserman估計.
　　第三章的主要目的是深入研究八元數(shù)slice正則函數(shù)，主要側(cè)重于其分析性質(zhì)與幾何性質(zhì).首先，我們利用著名的Cayley-Dickson過程證明了一個新的splitting引理，再借助于該引理定義了八元數(shù)slice正則函數(shù)的正則乘積、正則共軛以及對稱

4、化.我們的定義能有效地將八元數(shù)slice正則函數(shù)與單復(fù)變中的全純函數(shù)以及全純映射聯(lián)系起來.然后，我們利用證明四元數(shù)單位球上邊界Schwarz引理時引進的方法結(jié)合多復(fù)變中經(jīng)典的內(nèi)部Schwarz引理以及一些新的技巧證明了一般對稱slice域上的邊界Schwarz引理.接著，我們給出了該結(jié)果在八元數(shù)slice正則函數(shù)幾何性質(zhì)與剛性研究中的一些應(yīng)用，主要包括關(guān)于正則直徑與slice直徑的Landau-Toeplitz型定理以及一個很有趣的Ca