變化凸域的弦長分布函數(shù).pdf

1、積分幾何(Integral Geometry)起源于著名的Buffon投針問題,也稱為幾何概率(Geometry probability),其實(shí)質(zhì)就是通過各種積分來考察圖形所具有的性質(zhì),因此本質(zhì)上又屬于微分幾何。它的發(fā)展也始終和幾何概率聯(lián)系著。積分幾何的思想是用概率的方法來研究凸體論及幾何學(xué)。積分幾何是數(shù)學(xué)的一門重要分支,它的應(yīng)用和發(fā)展涉及代數(shù)學(xué)、偏微分方程、幾何分析、凸幾何、幾何不等式等等。Santalo、嚴(yán)志達(dá)、吳大任、任德麟等前輩

2、都為幾分幾何學(xué)做出了巨大的貢獻(xiàn)。
　　 凸體理論中一個(gè)重要的研究課題就是凸域的弦長分布函數(shù)問題,它又有許多的應(yīng)用背景(模式識(shí)別、材料的統(tǒng)計(jì)分析等),弦長問題可以定性的分析凸體,使得凸體的形狀和范圍直接得到體現(xiàn)。但迄今為止,現(xiàn)有的文獻(xiàn)并沒有提供尋求凸域弦長分布函數(shù)的統(tǒng)一方法,本文以正六邊形為例,討論利用廣義支持函數(shù)及限弦函數(shù)來計(jì)算平面凸域的方法,文中提供的方法簡潔、新穎。并在此基礎(chǔ)上對(duì)正六邊形做了一點(diǎn)推廣,即研究正六邊形拉伸過程中