凸域弦長和諾伊曼邊值問題正解個數(shù)的研究.pdf

1、本文主要研究兩個方面的內(nèi)容:一是平面凸域的弦長分布與平均弦長問題,二是奇異非線性二階諾伊曼邊值問題的正解個數(shù)問題.
　　 凸域的弦長分布和平均弦長是幾何中很有價值的問題,它們也是化學(xué)、物理、生物學(xué)和建筑學(xué)中許多實際問題需要解決的焦點.因此,半個世紀以來它們得到了廣泛的關(guān)注和研究,形成了許多研究方法,并得到了一些很好的結(jié)果,如有關(guān)圓、正三角形、矩形以及一般正多邊形的弦長分布函數(shù)都已經(jīng)得到.但這些結(jié)果的研究對象均是具有較好對稱性的簡

2、單凸域,因其所用工具限制,計算復(fù)雜度大.
　　 本文則利用積分幾何的理論與方法,通過廣義支持函數(shù)、最大弦長函數(shù)、限弦函數(shù)對平面運動公式變形,獲得了計算平面凸域弦長分布函數(shù)與平均弦長的方法,并將該方法運用到三角形,得到了任意三角形域的弦長分布函數(shù)和平均弦長的表達式.
　　 諾伊曼邊值問題在數(shù)學(xué)物理方面有重要的應(yīng)用,例如:關(guān)于波束的均衡問題,流體問題和熱傳導(dǎo)問題等.它在過去的兩個世紀吸引了眾多數(shù)學(xué)家的研究,并得出了在多種條件