p-adic域上的亞純函數(shù)值分布問(wèn)題.pdf

1、二十世紀(jì)二十年代，芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna創(chuàng)立了復(fù)數(shù)域上的值分布理論.以Nevanlinna理論為基，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做出了許多漂亮的結(jié)果.而隨著p-adic域在數(shù)論等方向的研究，學(xué)者們開始對(duì)p-adic域上Nevanlinna理論的推廣產(chǎn)生了興趣，Hà H.K.，Hà H.K.和My V.Q.，A.Boutabba，C.Corrales-Rodrigá(n)ez等都給出了p-adic域上的Nevanlinna第一、第二基本定理.2

2、000年，扈培礎(chǔ)和楊重駿在“Meromorphic Functions over Non-Archimedean Field”一書中系統(tǒng)地介紹了p-adic值分布理論，標(biāo)志著這一理論的研究逐漸趨于成熟.
　　 本文主要介紹作者在導(dǎo)師扈培礎(chǔ)教授的指導(dǎo)下得到的一些p-adic值分布問(wèn)題的結(jié)果.論文結(jié)構(gòu)安排如下:
　　 第一章簡(jiǎn)要介紹了p-adic域上的Nevanlinna理論和一些基本概念及結(jié)果.
　　 第二章主要研

3、究了p-adic域上的Hayman問(wèn)題，推廣了J.Ojeda的結(jié)果，得到
　　 定理1.設(shè)f∈M（k）是超越的，deg(A)≥deg(B).對(duì)正整數(shù)k和m，如果m＞k+1，limsup r→+∞|f|(r)＞0，且存在f的一列絕對(duì)值趨于無(wú)窮大的重?cái)?shù)不小于k的零點(diǎn)，則f(k)+Tfm有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)不是f的零點(diǎn).
　　 定理2.設(shè)f∈M(k)是超越的，deg(A)≥deg(B)（resp.設(shè)f∈Mu（d（0，R-）））.如果