幾類(lèi)分段光滑系統(tǒng)的分支問(wèn)題.pdf

1、本文主要研宄幾類(lèi)平面分段連續(xù)哈密頓系統(tǒng)在小擾動(dòng)下的分支問(wèn)題.與光滑系統(tǒng)相比，分段光滑系統(tǒng)中可存在一種稱(chēng)為廣義奇點(diǎn)的特殊奇點(diǎn).根據(jù)奇點(diǎn)或者廣義奇點(diǎn)的位置及類(lèi)型，在二維相空間中未擾系統(tǒng)可能出現(xiàn)一類(lèi)非光滑甚至不連續(xù)的周期軌.利用首階Melnikov函數(shù)的展開(kāi)式，討論了幾類(lèi)不同閉軌擾動(dòng)后產(chǎn)生的極限環(huán)個(gè)數(shù).其中經(jīng)過(guò)巧妙的變量變換及技巧性的運(yùn)算，利用展開(kāi)式中若干自由系數(shù)和隱函數(shù)定理得到極限環(huán)可存在的最大個(gè)數(shù)的下界.
　　全文分為五章，具體內(nèi)容

2、如下：
　　第一章是緒論，主要介紹了所研宄課題的背景，預(yù)備知識(shí)及本文所用的研宄方法.
　　第二章討論了一類(lèi)具有一個(gè)或者兩個(gè)雙曲鞍點(diǎn)和以原點(diǎn)為廣義中心的線性分段哈密頓系統(tǒng)的分支問(wèn)題.通過(guò)引入拓?fù)渥儞Q，得到Melnikov函數(shù)在有界區(qū)域中的表達(dá)式.針對(duì)所考慮極限環(huán)的不同位置，分析了Hopf分支，Poincare分支及同異宿分支，給出了極限環(huán)個(gè)數(shù)的新結(jié)果，補(bǔ)充研宄了文獻(xiàn)[53]所提出的分段線性哈密頓系統(tǒng)13種不同情況中的分支問(wèn)題.

3、
　　在第三章中我們考慮了一類(lèi)以原點(diǎn)為廣義鞍點(diǎn)或者雙曲鞍點(diǎn)的分段光滑LiSnard系統(tǒng)在小擾動(dòng)后的分支問(wèn)題.未擾系統(tǒng)出現(xiàn)同宿軌或者雙同宿軌，通過(guò)比較小的多項(xiàng)式擾動(dòng)后，在同宿軌或者雙同宿附近的閉軌產(chǎn)生了極限環(huán)，通過(guò)Melnikov函數(shù)的展開(kāi)式，利用其單根與極限環(huán)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，得到極限環(huán)關(guān)于最大個(gè)數(shù)的盡可能大的下界.
　　在第四章中，我們對(duì)未擾系統(tǒng)中的奇點(diǎn)的類(lèi)型有了限定，研宄了一類(lèi)具有雙同宿軌的特殊分段系統(tǒng)，其中在小擾動(dòng)下，對(duì)三族