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文檔簡介
1、分支現(xiàn)象是偏微分方程中的一類很重要的非線性現(xiàn)象.它反映了由于系統(tǒng)參數(shù)的變化,系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化.分支問題的研究,無論在理論上,還是現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中,都具有十分重要的意義.本文關(guān)注的偏微分問題為半線性反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng),所關(guān)注的分支問題為穩(wěn)態(tài)分支問題和Hopf分支問題.
本文的研究內(nèi)容如下:
首先,研究了一類刻畫毛發(fā)增長問題的空間齊次反應(yīng)擴(kuò)散模型的Hopf分支問題.給出了系統(tǒng)的局部Hopf分支的存在性條件,分支點(diǎn)的解析表示
2、,分支周期解在分支點(diǎn)附近的解析表示,以及分支周期解的穩(wěn)定性等問題.特別地,證明了系統(tǒng)存在兩個(gè)可以分支出空間齊次周期解的分支點(diǎn).我們的研究結(jié)果表明,系統(tǒng)參數(shù)p很大時(shí),系統(tǒng)所產(chǎn)生的空間齊次周期解均為穩(wěn)定的.這部分研究工作的創(chuàng)新之處在于,首次研究了該系統(tǒng)的Hopf分支問題,從而揭示了該系統(tǒng)的時(shí)空周期斑圖的存在性.
其次,研究了上述刻畫毛發(fā)增長問題的空間齊次反應(yīng)擴(kuò)散模型的穩(wěn)態(tài)分支問題.給出了系統(tǒng)產(chǎn)生局部及全局穩(wěn)態(tài)分支的存在性條件.對于
3、局部分支,給出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分支點(diǎn)精確個(gè)數(shù)的條件.這部分研究工作的創(chuàng)新之處在于,給出了系統(tǒng)的全局穩(wěn)態(tài)分支定理,并給出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分支點(diǎn)精確個(gè)數(shù)的條件.
最后,研究了一類刻畫圖靈版圖的反應(yīng)擴(kuò)散Maginu模型的Hopf分支問題.給出了系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的存在性條件,分支點(diǎn)的解析表示,分支周期解在分支點(diǎn)附近的解析表示等問題.特別地,證明了該系統(tǒng)的所有的時(shí)空周期解均是不穩(wěn)定的.這部分研究工作的創(chuàng)新之處在于,首次研究了該系統(tǒng)的Hopf
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