幾類反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的共存態(tài).pdf

1、反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)理論體系源于人們用反應(yīng)擴(kuò)散方程(組)研究種群動(dòng)力系統(tǒng)中相互作用的物種間的相互關(guān)系．隨著這一領(lǐng)域研究的不斷深入，反應(yīng)擴(kuò)散方程不僅被廣泛用于研究具有擴(kuò)散現(xiàn)象的種群動(dòng)力系統(tǒng)中，而且在物理學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、動(dòng)植物保護(hù)和生態(tài)環(huán)境的綜合治理與開發(fā)等研究領(lǐng)域也體現(xiàn)出一定的積極作用． 本文基于反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)理論的研究及應(yīng)用現(xiàn)狀，在前人研究成果的基礎(chǔ)上，分別針對(duì)含兩物質(zhì)的自催化反應(yīng)模型、帶有非單調(diào)反應(yīng)函數(shù)項(xiàng)的兩種群食餌-捕食模型以及含三種

2、群的周期互惠模型和周期競(jìng)爭(zhēng)模型，運(yùn)用非線性分析方法和非線性偏微分方程工具，主要是二階橢圓型和拋物型偏微分方程的理論，著重研究了這些模型的動(dòng)力學(xué)行為(包括模型平衡態(tài)解的存在性、不存在性、穩(wěn)定性以及解的漸近行為等)，得到了一些有益的結(jié)果． 下面是本文的結(jié)構(gòu)及主要內(nèi)容． 第一章介紹本文將要用到的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)研究領(lǐng)域的一些基本理論及經(jīng)典結(jié)果，內(nèi)容主要包括二階橢圓型和拋物型偏微分方程的極值原理、上下解方法、特征值問題、不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理

3、論、分歧理論以及穩(wěn)定性理論等，這些理論及結(jié)果是以后各章內(nèi)容能夠得以進(jìn)行討論和研究的基礎(chǔ)． 第二章研究了一類帶有齊次Neumann邊界條件的兩物質(zhì)自催化反應(yīng)模型．首先運(yùn)用積分的方法以及幾個(gè)著名的不等式討論了系統(tǒng)正解的基本性質(zhì)，利用正解的有界性，說(shuō)明了當(dāng)擴(kuò)散率比較大時(shí)系統(tǒng)不會(huì)有正解；其次，討論了系統(tǒng)常數(shù)正解的穩(wěn)定性；同時(shí)，分別以系統(tǒng)中的常數(shù)和擴(kuò)散率作為分歧參數(shù)，分析了系統(tǒng)發(fā)自常數(shù)平衡解處的分歧解，給出了系統(tǒng)存在分歧解的條件，并討論了

4、分歧解的穩(wěn)定性；接著，運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論以及泛函分析的相關(guān)知識(shí)，討論了系統(tǒng)非常數(shù)正解的存在性；最后，對(duì)系統(tǒng)的共存態(tài)作了全局分析，指出在空間為一維的情形，系統(tǒng)發(fā)自常數(shù)平衡解處的分歧解一定是延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)的． 第三章分析了一類帶有非單調(diào)反應(yīng)函數(shù)和齊次Dirichlet邊界條件的兩種群食餌一捕食模型．首先討論了模型平凡解與半平凡解的穩(wěn)定性；接著以其中一個(gè)種群的出生率作為分歧參數(shù)(另一種群的出生率固定)考察了模型發(fā)自半平凡解處的分歧解的存

5、在性、唯一性及穩(wěn)定性；其次，同時(shí)以兩種群的出生率為分歧參數(shù)，利用Liapunov-Schmidt方法討論了模型發(fā)自平凡解處的分歧解(即模型發(fā)自二重特征值處的分歧解)的存在性、唯一性及穩(wěn)定性；最后，運(yùn)用Banach空間上的拓?fù)涠壤碚摷板F映射不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)方法分析了模型共存態(tài)的存在性． 第四章討論了一類具有時(shí)間周期性的、帶有齊次Dirichlet邊界條件的三種群互惠模型．運(yùn)用上下解方法得到了模型存在正解的一些充分性條件和關(guān)于正解的一些先

6、驗(yàn)估計(jì)；就模型的一個(gè)具體情形，結(jié)合代數(shù)方法和泛函分析方法給出了模型存在正解的充分必要條件．與多數(shù)已有的具有時(shí)間周期性的生態(tài)模型所不同的是，本章所給出的具有時(shí)間周期性的三種群互惠模型是變系數(shù)的．討論過程也表明，對(duì)于三種群的周期互惠模型正解的存在性的討論要比兩種群的互惠模型正解的存在性的討論復(fù)雜得多． 第五章考察了一類具有時(shí)間周期性的、帶有齊次Neumann邊界條件的三種群競(jìng)爭(zhēng)模型共存態(tài)的漸近性．主要目的是探討系統(tǒng)共存態(tài)的一種漸近行

7、為，即一個(gè)物種滅絕，而另兩個(gè)物種生存．首先，針對(duì)系統(tǒng)的正解，運(yùn)用模型中的系數(shù)函數(shù)給出了正解的一些估計(jì)，同時(shí)，還得到了模型不存在嚴(yán)格正解的一些充分性條件．其次，利用給出的模型不存在嚴(yán)格正解的充分性條件，討論了系統(tǒng)共存態(tài)的漸近行為，具體地說(shuō)，就是當(dāng)時(shí)間充分大時(shí)，一個(gè)物種滅絕，而另兩個(gè)物種共存．與第四章一樣，本章所給出的具有時(shí)間周期性的三種群競(jìng)爭(zhēng)模型也是變系數(shù)的．討論發(fā)現(xiàn)，對(duì)于三種群周期競(jìng)爭(zhēng)模型共存態(tài)的漸近性的討論要比兩種群的周期競(jìng)爭(zhēng)模型共存