幾類微分系統(tǒng)的Hopf分支與可線性化的問題.pdf

1、本文主要研究了幾類微分系統(tǒng)的Hopf分支與可線性化的問題,由7章組成.
　　第一章,主要是介紹了微分系統(tǒng)的Hopf分支與微分系統(tǒng)可線性化問題的研究現(xiàn)狀以及對(duì)本文所做的工作進(jìn)行了歸納.
　　第二章具體介紹了分岔的基礎(chǔ)知識(shí)和分析方法,包括中心流形定理,規(guī)范形理論, Hopf分支定理及廣義奇點(diǎn)量和廣義周期常數(shù)的計(jì)算方法.
　　在第三章中研究了一類具混合時(shí)滯(具有時(shí)變時(shí)滯與分布時(shí)滯)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分支現(xiàn)象,至今,對(duì)于同時(shí)具有時(shí)變

2、時(shí)滯與分布時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分支現(xiàn)象研究的文獻(xiàn)還未看到,其研究意義與應(yīng)用前景不言而喻.考慮到時(shí)滯現(xiàn)象的影響,利用Routh- Hurwitz準(zhǔn)則給出該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及Hopf分支存在的條件,利用規(guī)范形方法獲得了Hopf分支方向和Hopf分支周期解的穩(wěn)定性的計(jì)算公式.
　　在第四章,研究一類具時(shí)滯的神經(jīng)系統(tǒng)的Hopf分支問題,給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性及Hopf分支存在的條件,利用規(guī)范形方法獲得了Hopf分支方向和Hopf分支周期解得穩(wěn)定

3、性的計(jì)算公式.最后通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證.
　　在第五章,對(duì)一類生化反應(yīng)模型進(jìn)行定性分析,利用定性理論知識(shí)求出系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型與旋轉(zhuǎn)向量場(chǎng),其次,采用規(guī)范形理論獲得了方程組的Hopf分支存在的條件及其此Hopf分支的穩(wěn)定性的結(jié)論.
　　第六章,研究二次和三次齊次Ha,rniltonian系統(tǒng)的1:-2共振奇點(diǎn)的可線性化問題,并利用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)求出原點(diǎn)作為鞍點(diǎn)的1:-2型系統(tǒng)可積性與可線性化的必要條件,得出系統(tǒng)可線性化的條件.