幾類具共振微分系統的可積性與線性化問題.pdf

1、分類號密級UDC編號桂林電子科技大學碩士學位論文題目:幾類具共振微分系統的可積性與線性化問題(英文)TheProblemofIntegrabilityLinearizabilityfSeveralClassesofResonantDifferentialSystems研究生姓名：吳海濤指導教師姓名、職務：黃文韜教授申請學科門類：理學碩士學科、專業(yè)：應用數學提交論文日期：2009年4月論文答辯時間：2009年6月2009年3月30日摘要摘

2、要本文主要研究具有共振奇點的多項式微分系統的可積性與線性化問題，以及一類雙中心可積系統的Poincare分支問題，全文由5章組成.第一章對具有共振奇點的多項式微分系統的可積性與線性化問題的歷史背景和研究現狀進行了綜述，并歸納了本文所做的工作.在第二章中，研究了一類1:?3型共振系統和一類1:?5型共振系統的可積性問題通過奇點量的計算得到可積性的必要條件然后證明條件是充分的.在第三章中研究了兩類共振系統的可線性化問題.利用計算機代數系統M

3、athematica求廣義周期常數并化簡得到系統可線性化的必要條件利用求收斂序列函數和坐標變換等方法證明條件是充分的.在第四章，研究了一類雙中心可積系統在齊三次擾動下的Poincare分支問題先將Abel積分表示為幾個基本積分的線性組合的形式，然后將其零點的問題轉化為多項式零點的問題.其中沒有出現第一與第二型完全橢圓積分，減小了求解難度，最后證明得出該系統分支出極限環(huán)數目的最小上界為1.最后一章就全文進行總結，并就研究中還沒有解決的問題