基于博弈模型的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、在任何一個(gè)存在著大量相互作用組分的系統(tǒng)中都會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜行為，如固體中的原子相互作用，生物體中的細(xì)胞相互作用和經(jīng)濟(jì)生活中的消費(fèi)者行為等都具有復(fù)雜性。近年來(lái)，人們對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究興趣不斷高漲，新的模型層出不窮，其中最引人注目的是一些傳統(tǒng)模型的推廣應(yīng)用，如物理學(xué)中的伊辛模型，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的少數(shù)者博弈模型，經(jīng)濟(jì)、生物、生態(tài)、以及社會(huì)學(xué)中廣泛應(yīng)用的囚徒困境模型等，都被應(yīng)用來(lái)分析復(fù)雜現(xiàn)象。在分析現(xiàn)實(shí)世界的一些復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn)和復(fù)雜現(xiàn)象出現(xiàn)的原因時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)

2、系統(tǒng)復(fù)雜行為的出現(xiàn)與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，從而導(dǎo)致了對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型研究的熱潮。對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性研究的成果進(jìn)一步促使人們從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度重新探討以往的復(fù)雜系統(tǒng)模型，空間博弈模型就是其中最為熱門(mén)的模型之一，激發(fā)了各個(gè)領(lǐng)域眾多科學(xué)家們的研究興趣。
　　 比較統(tǒng)計(jì)物理中以往所做的一些工作，我們發(fā)現(xiàn)這些空間博弈模型中出現(xiàn)的復(fù)雜行為與物理學(xué)中經(jīng)常討論的自組織現(xiàn)象和臨界行為十分相似，我們可以借助物理學(xué)中的相關(guān)概念和知識(shí)來(lái)分析這些復(fù)雜現(xiàn)象。而對(duì)空間博弈模

3、型的研究反過(guò)來(lái)也能促使我們更深入地理解復(fù)雜的物理現(xiàn)象，如自旋系統(tǒng)和軟凝聚態(tài)中的一些問(wèn)題。通過(guò)對(duì)少數(shù)者博弈模型和雪堆模型的研究，我們探討了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中多粒子相互作用的動(dòng)力學(xué)過(guò)程和一些相變特性，著重分析了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮⒘康淖兓瘜?duì)臨界行為的影響。本博士論文所呈現(xiàn)的主要內(nèi)容就是我們其中的一些研究成果。
　　 本博士論文可分為兩大部分。第一部分主要介紹了博弈論和圖論中的一些內(nèi)容，其中著重講述了幾個(gè)重要的博弈模型和網(wǎng)絡(luò)的一些拓?fù)涮匦?。為了比較

4、統(tǒng)計(jì)物理和博弈論的一些關(guān)系，在這部分內(nèi)容中我們還介紹了幾個(gè)相關(guān)的物理模型和物理概念，如伊辛模型、帕茲模型、相變、相關(guān)性和概率分布等。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)模型，我們主要介紹了三個(gè)：隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)比較這三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布、最短路徑和簇系數(shù)，我們分析了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的共同點(diǎn)和差異。這一部分的最后我們還用解析的方法討論了不同的生長(zhǎng)機(jī)制對(duì)網(wǎng)絡(luò)度分布的影響。
　　 第二部分內(nèi)容主要是我們借助少數(shù)者博弈模型和雪堆模型所做的一些研究工作

5、以及得到的幾個(gè)重要結(jié)果。在少數(shù)者博弈模型中，我們通過(guò)引入反叛者策略觀察系統(tǒng)整體行為的變化對(duì)這類策略的依賴程度。少數(shù)者博弈模型是一個(gè)雙策略模型，在博弈者不斷競(jìng)爭(zhēng)有限資源的過(guò)程中系統(tǒng)會(huì)通過(guò)自組織達(dá)到資源利用的優(yōu)化。在模型中，博弈者是根據(jù)自己以往的經(jīng)歷來(lái)決定下一步行動(dòng)的。對(duì)以常規(guī)思維的博弈者來(lái)說(shuō)，往往會(huì)采用某個(gè)以往比較成功的策略來(lái)行動(dòng)，而反叛者卻喜歡采用與這些成功策略相反的策略來(lái)行動(dòng)。數(shù)值模擬結(jié)果顯示人口平均成功率對(duì)反派者人口比例ac的依賴關(guān)

6、系是一個(gè)非單調(diào)變化關(guān)系。當(dāng)ac較小時(shí)，反叛者通過(guò)自己的特殊行為避免了系統(tǒng)的擁擠，使得系統(tǒng)的整體成功率提高。此時(shí)反叛者的平均成功率要超過(guò)常規(guī)思維者的平均成功率。當(dāng)ac較大時(shí)，系統(tǒng)原有的自組織優(yōu)化特性被打破，系統(tǒng)整體成功率下降。此時(shí)系統(tǒng)中剩下的少數(shù)幾個(gè)常規(guī)思維者的平均成功率要超過(guò)反叛者的平均成功率。對(duì)于ac較小和ac較大兩種情況以及系統(tǒng)整體行為變化對(duì)ac的依賴關(guān)系我們做了定性和定量的討論，并給出了反映成功率對(duì)ac依賴關(guān)系的解析表達(dá)式。

7、>　　 關(guān)于雪堆模型我們主要觀察和討論了三類效應(yīng)：網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，孤獨(dú)者策略效應(yīng)和有限人口效應(yīng)。雪堆模型是研究合作現(xiàn)象的一個(gè)重要模型，博弈者一般會(huì)采用合作或不合作兩種策略中的一種來(lái)使自己所得利益最大化。在討論網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化對(duì)合作行為產(chǎn)生的影響中，我們借助了沃茲的小世界網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)研究問(wèn)題。當(dāng)我們通過(guò)重新連接的方式將一個(gè)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)變成小世界網(wǎng)絡(luò)，最后又變成隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)整體的合作程度會(huì)發(fā)生很大的變化。在我們所討論的區(qū)間范圍，我們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)

8、絡(luò)的重連接過(guò)程使得系統(tǒng)整體合作程度降低。根據(jù)系統(tǒng)最終是否會(huì)全部變成合作者或不合作者，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)相變點(diǎn)。通過(guò)比較網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮⒘孔兓拖嘧凕c(diǎn)變化的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了產(chǎn)生相變的原因，解析得出了度分布標(biāo)準(zhǔn)偏差和相變點(diǎn)變化的關(guān)系式。
　　 在討論孤獨(dú)者策略效應(yīng)時(shí)，我們是在最初的雪堆模型中加入了第三種策略，采用這種策略的博弈者不管與哪一類人相遇，博弈雙方總是得到一個(gè)固定的收益，因此我們把這類人稱為孤獨(dú)者。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)我們得到兩個(gè)新的發(fā)現(xiàn)：

9、(a)網(wǎng)絡(luò)的限制作用有利于合作。在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上，孤獨(dú)者策略的引入使得合作者收益提高，從而導(dǎo)致系統(tǒng)總體收益提高，合作也變得更容易。(b)當(dāng)引入孤獨(dú)者策略時(shí)，無(wú)網(wǎng)絡(luò)限制和有網(wǎng)絡(luò)限制系統(tǒng)表現(xiàn)出完全不同的相變特性。在無(wú)網(wǎng)絡(luò)限制的情況，孤獨(dú)者的引入導(dǎo)致系統(tǒng)中要么合作者和不合作者共存，要么只剩下孤獨(dú)者。在有網(wǎng)絡(luò)限制的情況，孤獨(dú)者的引入導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)三個(gè)不同的區(qū)域：只有合作者，合作者和不合作者共存，合作者、不合作者和孤獨(dú)者三類人共存。通過(guò)定量分析我們給出

10、了相變點(diǎn)變化和孤獨(dú)者所得收益變化之間的關(guān)系式。
　　 在討論有限人口效應(yīng)時(shí)，我們使用的是所有人都相互連接的雪堆模型。當(dāng)我們將總的博弈者人數(shù)從2開(kāi)始逐漸增加時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)不同的變化趨勢(shì)：在總的博弈者人數(shù)很少時(shí)，隨著人數(shù)的增加系統(tǒng)的合作程度會(huì)逐步增強(qiáng)；在總的博弈者人數(shù)增加到一定程度時(shí)，隨著人數(shù)的增加系統(tǒng)的合作程度會(huì)逐步降低。根據(jù)系統(tǒng)最終是否會(huì)全部變成合作者或不合作者，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)相變點(diǎn)。通過(guò)定量分析我們得出了相變點(diǎn)位置變化和人