復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的局部動(dòng)力學(xué)模型.pdf

1、計(jì)算生物學(xué)關(guān)注于如何構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述生物網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特征,并通過(guò)各種迭代方法來(lái)模擬其演化過(guò)程以預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)。本文的研究目的是通過(guò)分析生物網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)因素來(lái)對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),并以此為根據(jù)進(jìn)一步研究隨機(jī)因素的各種特性。本文以研究耗散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布為出發(fā)點(diǎn),提出了一種具有一般性的構(gòu)造勢(shì)函數(shù)的方法,同時(shí)以隨機(jī)微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)理論為基礎(chǔ),將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程在數(shù)學(xué)上抽象成一系列的隨機(jī)微分方程,借助方程中的隨機(jī)項(xiàng)從隨機(jī)微分方程中構(gòu)建出

2、動(dòng)力系統(tǒng)中的勢(shì)函數(shù),最后結(jié)合Boltzmann-Gibbs分布從而得出整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布。為了驗(yàn)證框架的正確性,本文對(duì)一類普遍存在的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中的典型問(wèn)題：具有正反饋和負(fù)反饋的激活子-抑制子基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中的振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了分析求解,并通過(guò)勢(shì)函數(shù)框架構(gòu)造了該系統(tǒng)一組典型參數(shù)下的勢(shì)能面,并與運(yùn)用Euler-Maruyama, Milstein以及一階Runge-Kutta算法來(lái)模擬的隨機(jī)微分方程的演化軌跡進(jìn)行了對(duì)比,從而證明這類典型基因

3、調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中的振蕩現(xiàn)象本質(zhì)是一種雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象,然后再單獨(dú)對(duì)系統(tǒng)中的隨機(jī)因素進(jìn)行了分析建模,不僅證明了系統(tǒng)中外源性“噪音”的存在,更揭示了導(dǎo)致這種振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)的根源即是系統(tǒng)中的外源性噪聲,最后簡(jiǎn)單地分析了隨機(jī)因素作用機(jī)制的理論根據(jù),并提供了種控制噪聲的思路。本文的框架既有理論上的創(chuàng)新也為工程領(lǐng)域提供了一種解決復(fù)雜問(wèn)題的思路,理論上的重要成果在于通過(guò)將噪聲項(xiàng)引入到動(dòng)力系統(tǒng)確定性方程,發(fā)現(xiàn)了一套構(gòu)建非保守性系統(tǒng)中勢(shì)函數(shù)的框架,進(jìn)一步完善了Prig