收縮和擴張Krylov子空間方法.pdf

1、本文研究解大規(guī)模稀疏線性方程組的收縮和擴張Krylov子空間方法.在科學計算中，尤其是在解大規(guī)模稀疏線性方程組時，Krylov子空間方法顯示出與眾不同的有效性.當矩陣是對稱正定時，常用的方法是具有短遞推的共軛梯度方法(CG).但是在許多情況下，系數(shù)矩陣不是對稱的，這時常用的方法中有完全正交化方法(FOM)和廣義最小殘量方法(GMRES).矩陣的非對稱性導致這兩種方法不具有短遞推的性質(zhì).由于存儲量和計算量的限制，這兩種方法通常需要重開始.

2、研究表明，如果系數(shù)矩陣具有模很小的特征值，那么Krylov子空間方法會收斂得比較慢.對重開始方法來說，Krylov子空間維數(shù)比較小，有時并不含有跟模很小的特征值對應的特征向量，或者不含有相應的好的近似向量.因此，重開始方法收斂得更慢，甚至會停滯.收縮和擴張的Krylov子空間方法正是因為這個原因而被研究者提出來.其基本思想是用跟模最小的特征值對應的近似特征向量擴張Krylov子空間，以達到收縮小特征值，從而加快收斂速度的目的.本文對收縮

3、和擴張Krylov子空間方法作了全面的介紹，并研究了它們的收斂性.本文根據(jù)前人的思想提出了解廣義Sylvester方程的完全正交化方法和最小殘量方法.在此基礎上把重點放在應用收縮和擴張Krylov子空間技術(shù)于Sylvester方程和廣義Sylvester方程.本文提出的方法應該是解Sylvester方程和廣義Sylvester方程的第一個加速方法.本文所使用的近似解空間是由兩個擴張的Krylov子空間作Kronecker積得到的子空間.