包絡(luò)、復(fù)蓋與余撓理論.pdf

1、1981年Enochs從內(nèi)射包絡(luò)和投射復(fù)蓋定義中抽象地定義了模的包絡(luò)和復(fù)蓋．事實(shí)上這就是同一時(shí)期Auslander在代數(shù)表示論中定義的左右極小逼近的概念．因而模的包絡(luò)、復(fù)蓋理論在環(huán)模理論、同調(diào)代數(shù)和代數(shù)表示論中都有著非常重要的作用．撓理論是相對(duì)于Hom函子來定義，余撓理論是相對(duì)于Ext函子來定義．余撓理論在解決平坦復(fù)蓋猜測(cè)中起著非常關(guān)鍵的作用．因而模的包絡(luò)、復(fù)蓋理論和余撓理論是目前國際上研究的熱點(diǎn)課題．在此背景下，本文主要以余撓理論為工

2、具，將包絡(luò)、復(fù)蓋理論與同調(diào)維數(shù)，經(jīng)典模論，模的凝聚性等結(jié)合起來研究，得到了新的刻畫環(huán)和模的方法． 第二章以Ext函子為工具定義余撓理論(F，C)中模和環(huán)的F-維數(shù)和C-維數(shù)，并深入研究它們的相關(guān)性質(zhì)．F-維數(shù)統(tǒng)一了投射維數(shù)，平坦維數(shù)和FP-投射維數(shù)；C-維數(shù)統(tǒng)一了內(nèi)射維數(shù)，余撓維數(shù)．一方面不僅得到了von Neumann正則環(huán)和完全環(huán)的新的刻畫，而且通過Ext函子給出了平坦維數(shù)的新的刻畫，另一方面將毛立新，丁南慶2005年在Co

3、mm.Algebra上的一些結(jié)果推廣到一般情形． 第三章主要研究包絡(luò)、復(fù)蓋的存在性．首先討論余撓理論中包絡(luò)、復(fù)蓋的關(guān)系，使得 Enochs的結(jié)果成為推論．進(jìn)一步地，注意到用交換圖定義內(nèi)射包絡(luò)、投射復(fù)蓋與本質(zhì)子模，多余子模定義的內(nèi)射包絡(luò)，投射復(fù)蓋是一致的，因此本章引入F-本質(zhì)子模，F(xiàn)-多余子模的概念并研究它們與一般的包絡(luò)、復(fù)蓋的關(guān)系．F-本質(zhì)子模推廣了本質(zhì)子模，純本質(zhì)子模的概念；F-多余子模推廣了多余子模，弱多余子模的概念．本章后

4、半部分主要討論右R-模類 F 什么條件下有(F，F(xiàn)<'⊥>)是余撓理論，并研究這種F-復(fù)蓋存在性．從而使得2000年Trlifaj的結(jié)果(L-平坦復(fù)蓋是存在的)成為推論，但證明方法不同． 本文第四章前半部分假設(shè)每一右R-模有C-包絡(luò)，且(<'⊥>C，C)是余撓理論，于是可以構(gòu)造新的模類H并研究它的性質(zhì)．當(dāng)C是內(nèi)射右R-模類時(shí)，H就是Birkenmeier定義的核內(nèi)射，因此將Birkenmeier，方儉的部分結(jié)果推廣到一般情況．而