Morita關系和Morita-Takeuchi關系.pdf

1、誤論中的Morita定理在研究模和環(huán)的性質(zhì)中占有很重要的地位.而Morita-Takeuchi定理為研究余模和余代數(shù)的性質(zhì)提供了新的方法.該文構造了一些模的Morita關系和余模的Morita-Takeuchi關系.設H是Hopf代數(shù),A是H-余模代數(shù),C是H-模余代數(shù).該文試圖構造Smash積A＃H<'*>＃H與A間的Morita關系,同時,試圖建立Smash余積C×H與C的子余代數(shù)C=C/Kerε>C間的Morita-T

2、akeuchi關系.設H是Hopf代數(shù),A是右H-余模代數(shù).當H是有限維時,存在由Smash積A＃H<'*>和余不變子代數(shù)A<'COH>構造的Morita關系.而李金其等人則將Cohen M和Fishman D關于模代數(shù)的Morita關系推廣到任意的Hopf代數(shù)上.而該文則試圖進一步推廣此結論.首先構造了一種Smash積A＃H<'*>＃H,然后通過利用群象元素及積分空間中元素的特征,建立A＃H<'*>＃H、A＃H<'*>、A之間的Mor

3、ita關系.設H是Hopf代數(shù),C是H-模余代數(shù).首先利用余積分的概念,誘導出C的右H-余模結構,并構造了Smash余積余代數(shù)C×H,使C×H作為余代數(shù)同構于C×H.然后,由C的右H-余模結構誘導出C的左H0-模結構,令C=C/Kerε<,H<'0>>C,則C×H與C有Morita-Takeuchi關系.通過研究雙對稱代數(shù)的對偶結構,主要討論了左(右)對稱余代數(shù)與雙對稱余代數(shù)的關系,又討論了雙對稱余代數(shù)的張量積及雙對稱代數(shù)和雙對稱余代數(shù)