關于李雙代數(shù)胚和Jacobi雙代數(shù)胚的形變理論.pdf

1、本文主要研究李雙代數(shù)胚和Jacobi雙代數(shù)胚的形變問題。在繼承已經得到的結果基礎上，推廣PN-流形和JN-流形的形變概念到李雙代數(shù)胚和Jacobi雙代數(shù)胚上，并討論了形變代數(shù)胚上的相關結構的性質。 首先，介紹了李代數(shù)上Nijenhuis算子的相關概念，重點介紹了由Magri和Morosi提出的Poisson-Nijenhuis結構[18]的相容性質，在已有的結論和定理基礎上給出了Poisson-Nijenhuis流形上基本向量場

2、的概念?？紤]到Poisson-Nijenhuis流形與李代數(shù)胚之間的相關性，將Nijenhuis結構推廣至李雙代數(shù)胚上，從而得到了一新的李雙代數(shù)胚結構——形變李雙代數(shù)胚。 作為泊松結構的自然推廣，Jacobi結構是討論偶維辛流形，contact流形和局部予辛流形非常好的幾何框架。與Poisson-Nijenhuis流形上的相容性一樣，在§4.2.1中給出了一個(1，1)-張量N與Jacobi結構(Λ，E)相容的充要條件，并將之與

3、由Marrero定義的Jacobi-Nijehuis結構進行了比較?？紤]了Jacobi雙代數(shù)胚及三角Jacobi雙代數(shù)胚的形變，以及Jacobi-Nijehuis流形和形變Jacobi雙代數(shù)胚之間的對應關系。 利用Dirac結構的特征對和對偶特征對的概念和定理，泊松約化變得更加直觀，且?guī)缀我饬x更加突出。從Dirac結構的觀點出發(fā)來研究約化問題，最初是由T.J.Courant展開的；而特征對和對偶特征對的引入和研究，則是從Z.J.