語境視角下的有限元法發(fā)展史.pdf

1、計算數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個非常重要的分枝，但國內(nèi)對計算數(shù)學發(fā)展史研究很不充分。本文研究了計算數(shù)學中一種成熟而有效的計算方法—有限元法的發(fā)展史，并且對有限元法發(fā)展史作了語境分析。
　　有限元法的發(fā)展歷程可以分為提出(1943)、發(fā)展(1944-1960)和完善（1961-二十世紀九十年代）三個階段。有限元法是受內(nèi)外動力的綜合作用而產(chǎn)生的。1943年，柯朗發(fā)表的數(shù)學論文《平衡和振動問題的變分解法》和阿格瑞斯在工程學中取得的重大突破標志著

2、有限元法的誕生。
　　有限元法早期(1944-1960)發(fā)展階段中，得出了有限元法的原始代數(shù)表達形式，開始了對單元劃分、單元類型選擇的研究，并且在解的收斂性研究上取得了很大突破。1960年，克勞夫第一次提出了“有限元法”這個名稱，標志著有限元法早期發(fā)展階段的結(jié)束。
　　有限元法完善階段（1961-二十世紀九十年代）的發(fā)展有國外和國內(nèi)兩條線索。在國外的發(fā)展表現(xiàn)為:第一，建立了嚴格的數(shù)學和工程學基礎;第二，應用范圍擴展到了結(jié)構(gòu)力

3、學以外的領域;第三，收斂性得到了進一步研究，形成了系統(tǒng)的誤差估計理論;第四，發(fā)展起了相應的商業(yè)軟件包。在國內(nèi)，我國數(shù)學家馮康在特定的環(huán)境中獨立于西方提出了有限元法。1965年，他發(fā)表論文《基于變分原理的差分格式》，標志著有限元法在我國的誕生。馮康的這篇文章不但提出了有限元法，而且初步發(fā)展了有限元法。他得出了有限元法在特定條件下的表達式，獨創(chuàng)了“馮氏大定理”并且初步證明了有限元法解的收斂性。雖然馮康創(chuàng)造的有限元法不成熟，但他能在當時的條件

4、下獨立提出有限元法已十分不易。對于他的這項成就，國內(nèi)外專家學者和國家領導人都有很高的評價。
　　有限元法作為一種科學語言，具有語形、語義和語用三個要素。有限元法的發(fā)展史可以歸為這三個方面。語形、語義和語用三個要素在求解問題的具體語境中實現(xiàn)了有機統(tǒng)一。有限元法發(fā)展過程中的廣義語境包括外語境集、科學家集、中介集、和研究對象集，這四個要素之間有特定的相互關系。它們一起構(gòu)成了有限元法發(fā)展的維度。所以說有限元法的發(fā)展要依賴于特定的語境，這就