偏序結(jié)構(gòu)上的某些弱附加關(guān)系與弱連續(xù)性.pdf

1、Y931189遼寧師范大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文論文題目：偏序結(jié)構(gòu)上的某些弱附加關(guān)系與弱連續(xù)性研究生：徐靜君指導(dǎo)教師：謝琳學(xué)科專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)年級(jí)：2003級(jí)遼寧師范大學(xué)研究生部2006年5月偏序結(jié)構(gòu)上的某些弱附加關(guān)系與弱連續(xù)性算機(jī)科學(xué)(程序語(yǔ)義、可計(jì)算理論、A一演算、類(lèi)型系統(tǒng)、并發(fā)程序語(yǔ)義)等學(xué)科的交匯處，是當(dāng)前極為活躍的領(lǐng)域僅僅從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，連續(xù)偏序集和連續(xù)格就可以成為多個(gè)學(xué)科的研究對(duì)象如果僅從形式的定義來(lái)看，連續(xù)偏序集不過(guò)是連續(xù)格概

2、念的一種相當(dāng)平凡的推廣，但隨著70年代末期LawsonHoffmann對(duì)偶定理的出現(xiàn)，人們認(rèn)識(shí)到連續(xù)偏序集實(shí)際上是類(lèi)非?；竞推毡榈臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)另一方面，在理論計(jì)算機(jī)科學(xué)應(yīng)用中，通常將序解釋為元素所包含的信息量的多少根據(jù)這種解釋?zhuān)蚣淖畲笤獩](méi)有相應(yīng)的計(jì)算直覺(jué)解釋?zhuān)虼艘话闼芯康男蚪Y(jié)構(gòu)不能是完各格這樣定向完備偏序集(即在Domain理論中所稱(chēng)的dcpo)就自然成為研究的對(duì)象，而定向完各加上逼近思想實(shí)際上必然導(dǎo)致連續(xù)偏序集(或連續(xù)Doma

3、in)概念的出現(xiàn)文獻(xiàn)f41是關(guān)于連續(xù)格的一本權(quán)威著作，其中介紹了完備格上的waybelovl，關(guān)系，并用waybelow關(guān)系定義了連續(xù)格，接下來(lái)用公理化方法定義了完備格上的附加關(guān)系而在完備格中waybelow關(guān)系顯然是種附加關(guān)系，文獻(xiàn)f4用定理說(shuō)明了waybelow關(guān)系在完備格上的所有附加關(guān)系中所占的地位文獻(xiàn)【51中用waybelow關(guān)系定義了連續(xù)偏序集(即連續(xù)Domain)，并給出了關(guān)于連續(xù)偏序集的很多有趣的性質(zhì)而文獻(xiàn)【6】將文獻(xiàn)【4

4、]中的waybelow關(guān)系減弱，用公理化的方法在完備格上定義了一種新的連續(xù)性因此，我們自然會(huì)想到，是否存在介于以上兩者之間的某些弱附加關(guān)系是否可以將完備格r的附加關(guān)系推廣到定向完備偏序集和一般的格中進(jìn)而得出新的有意義的結(jié)論這就是本文主要要研究的問(wèn)題關(guān)于連續(xù)格與連續(xù)偏序集(即連續(xù)Domain)的其它相關(guān)結(jié)果可參見(jiàn)文獻(xiàn)f7】一【14】本文首先將完備格上的附加關(guān)系推廣到定向完各的偏序集上，并在定向完備偏序集中引入了一些弱附加關(guān)系，利用這些附加