純正半群上的偏序關(guān)系.pdf

1、偏序半群的代數(shù)理論現(xiàn)今仍是最為活躍的代數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域之一.本文詳細(xì)地研究了純正半群上的偏序關(guān)系.主要結(jié)果如下： 1.研究了逆半群上的amenable偏序關(guān)系.我們給出了“逆半群S上的amenable偏序被S上的McAlister-錐形所唯一確定”這一命題的簡潔證明.特別地，我們對Clifford半群上的amenable偏序的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，給出了C1ifford半群上的amenable偏序的構(gòu)造方法. 2.研究了具有

2、逆斷面的局部逆半群上的anlenab1e偏序關(guān)系.設(shè)S是具有逆斷面S 的局部逆半群.我們表明了S上的amenable，偏序和S 的 McAlister-錐形之間存在保序雙射；證明了S上的amenable偏序被S。的amenable偏序所唯一確定；給出了具有Clifford斷面的局部逆半群的等價(jià)刻畫.特別地，若S是具有C1ifiord斷面的局部逆半群，我們表明了在S的R-錐形和amenable偏序之間存在保序雙射；證明了具有Cliffor

3、d斷面的正則純正半群一定足完全正則的. 3.研究了右逆半群上的偏序關(guān)系.我們由自共軛強(qiáng)全子半群出發(fā)，構(gòu)造了右逆半群上的偏序關(guān)系；證明了右逆半群的商逆半群(商半群為逆半群)上的左amenable偏序被右逆半群的局部極大錐形所唯一確定；把逆半群的錐形和amenable偏序的概念推廣到正規(guī)純正群上，證明了正規(guī)純正群上的amenable偏序被錐形所唯一確定. 4。研究了半格序逆半群.我們給出了自然半格序逆半群的等價(jià)刻畫；對同余單