從無(wú)窮到連續(xù)統(tǒng)假設(shè).pdf

1、無(wú)窮是人類(lèi)科學(xué)史上引起廣泛討論的一個(gè)概念，從開(kāi)始堅(jiān)持潛無(wú)窮到實(shí)無(wú)窮的確立，人們用了幾千年。而對(duì)無(wú)窮性質(zhì)的進(jìn)一步把握是在公理集合論建立以后。 希爾伯特在巴黎數(shù)學(xué)大會(huì)上的著名演講《數(shù)學(xué)問(wèn)題》中列舉了23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中第一個(gè)就是“280。=8l嗎?”可以證明實(shí)數(shù)的基數(shù)就是2So，這樣自然數(shù)有多少子集合的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)有多少的問(wèn)題，或者直線上點(diǎn)有多少的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題因此被稱(chēng)為連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。公理集合論的建立為討論連續(xù)統(tǒng)假設(shè)提供了有力的工

2、具。 因?yàn)檫B續(xù)統(tǒng)問(wèn)題是一個(gè)基礎(chǔ)的問(wèn)題，長(zhǎng)期以來(lái)一直是數(shù)理邏輯的一個(gè)中心問(wèn)題。連續(xù)統(tǒng)問(wèn)題的最終解決將給數(shù)學(xué)帶來(lái)重大影響。對(duì)此很多數(shù)學(xué)家投入了大量的精力。 1938年，哥德?tīng)栕C明了：如果ZFC是一致的，則ZFC推不出--,CH。這是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的相對(duì)一致性結(jié)果。 1963年科恩證明了：如果ZFC是一致的，則有ZFCYCH。這就是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨(dú)立性結(jié)果。 本文介紹了實(shí)無(wú)窮的確立、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的提出以及迄今為止的研究