周期結(jié)構(gòu)中彈性波的色散關(guān)系與振動(dòng)局部化問題研究.pdf

1、周期結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于工程中的諸多領(lǐng)域，這種結(jié)構(gòu)具有特殊的力學(xué)性質(zhì)。表現(xiàn)為當(dāng)彈性波在周期性結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，會(huì)產(chǎn)生彈性波頻率的通帶和禁帶特性。在通帶范圍內(nèi)其振動(dòng)會(huì)遍及整個(gè)結(jié)構(gòu)，在禁帶范圍內(nèi)振動(dòng)就會(huì)受到“抑制”。通過分析色散關(guān)系，可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)帶隙的起始、截止頻率。
　　聲子晶體是一種具有彈性波禁帶的周期性結(jié)構(gòu)功能材料。隨著聲子概念的提出，以及其本身所具有的優(yōu)良的減振降噪功能，周期結(jié)構(gòu)的研究引起了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。
　　建立適合的模

2、型，使之能夠有效的描述物理現(xiàn)象，是分析、解決問題的關(guān)鍵步驟。本文分別運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論、晶格動(dòng)力學(xué)理論(單彈簧振子模型)以及多彈簧振子模型，對(duì)一維周期結(jié)構(gòu)(聲子晶體)中的彈性波色散特性及帶隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析、比較，在低頻振動(dòng)與波動(dòng)問題中，連續(xù)性模型與離散粒子模型非常接近，然而當(dāng)發(fā)生高頻率振動(dòng)或短波長(zhǎng)波動(dòng)時(shí)，兩種模型卻存在較大差異，說明了經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)理論的局限性。
　　作為算例，分析了一定組分比條件下鎢/天然橡膠聲子晶體的剪切波與

3、扭轉(zhuǎn)波的傳播特性，得到了一、二帶隙起始、截止頻率，研究了三種典型激振力頻率作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)位移，從中可以發(fā)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)幅值的差別。
　　通過分析了結(jié)構(gòu)內(nèi)周期數(shù)目對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻譜的影響，以及驗(yàn)證周期結(jié)構(gòu)中的禁帶與通帶特性，可以形成對(duì)周期結(jié)構(gòu)中帶隙——這種特殊力學(xué)的性能更加深刻、全面的理解。
　　若存在失諧(缺陷)，彈性波或振動(dòng)就會(huì)限制在局部區(qū)域，形成局部振蕩，即產(chǎn)生彈性波的局部化現(xiàn)象。根據(jù)彈性波傳遞矩陣的表達(dá)式，計(jì)算了周期結(jié)構(gòu)中的局