隨機失諧和準周期聲子晶體中彈性波傳播特性研究.pdf

1、自從Kushwaha提出聲子晶體的概念以來，許多科學家開始致力于研究這種具有聲帶隙特征的人工周期彈性/聲晶格結(jié)構(gòu)。聲子晶體的本質(zhì)特征是它的聲子帶隙（或稱聲波禁帶），即處于聲波帶隙頻率范圍內(nèi)的振動或波被禁止在聲子晶體中傳播。聲子晶體的這一特性在聲濾波器、聲波導、振動隔離控制，噪音抑制和設(shè)計新的傳感器等方面有著潛在的工程應用。但是在實際中由于隨機參雜的雜質(zhì)或制作誤差往往會使周期結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一定程度上的失諧直至完全無序。失諧的存在會引起聲子晶體中

2、彈性波傳播的局部化現(xiàn)象，這也為我們利用失諧實現(xiàn)對彈性波傳播的控制提供思路。而周期性的喪失使問題的數(shù)學處理變得困難，某些表征參數(shù)也不再有效。本文研究了以下失諧聲子晶體中彈性波傳播的若干問題： （1）引入局部化因子的概念，利用傳遞矩陣法計算分析了彈性波在一維諧調(diào)和隨機失諧聲子晶體中的傳播和局部化特征，利用局部化因子表征了彈性波以任意角度斜入射時聲子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明：局部化因子是一個表征一維諧調(diào)和隨機失諧聲子晶體頻帶結(jié)構(gòu)的有效

3、參量，可以很好地描述其中的彈性波傳播和局部化特性。 （2）將基于平面波展開的傳遞矩陣法推廣用于計算局部化因子，研究了二維諧調(diào)和在某個方向隨機失諧的聲子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)和局部化特征。利用局部化因子表征了二維聲子晶體沿布里淵區(qū)域的頻帶結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明：局部化因子可以很好地描述二維諧調(diào)和在一個方向隨機失諧另一個方向周期排列的二維聲子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)和局部化現(xiàn)象。 上述兩問題的研究表明，局部化因子是描述一維失諧系統(tǒng)波動局部化行為的有效

4、表征參量，其計算方法簡便，其值在通帶區(qū)間隨著系統(tǒng)失諧度的增加而增加，在帶隙區(qū)間隨著系統(tǒng)失諧度的增加而減小，該局部化行為在高頻區(qū)間尤為顯著。 （3）利用超元胞法結(jié)合平面波展開法計算了二維隨機失諧聲子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)，其中隨機失諧參量設(shè)為散射體的半徑或位置。并將計算結(jié)果與利用有限元方法得到的響應結(jié)果做了比較，兩者吻合得很好。研究表明：利用頻散曲線表示的頻帶結(jié)構(gòu)，其通帶邊緣出現(xiàn)了許多類似于缺陷態(tài)的平直帶，這些平直帶表示彈性波在其對應的頻

5、率下出現(xiàn)了局部化現(xiàn)象。 （4）準周期是另一類處于周期與無序之間的狀態(tài)，本文將準周期聲子晶體看做是諧調(diào)聲子晶體以準周期特征失諧而形成的。分別利用傳遞矩陣法和基于平面波展開的傳遞矩陣法研究了一維準周期聲子晶體（Fibonacci序列）和一個方向上具有Fibonacci排列、另一個方向諧調(diào)的二維聲子晶體中的彈性波傳播特征。并用局部化因子表示上述兩種準周期系統(tǒng)的頻帶結(jié)構(gòu)。計算結(jié)果表明：準周期聲子晶體中彈性波傳播也會表現(xiàn)出局部化現(xiàn)象，利用

6、局部化因子可以很好地描述其中的彈性波傳播行為；準周期結(jié)構(gòu)與它對應的周期平均結(jié)構(gòu)和隨機失諧結(jié)構(gòu)相比較，帶隙數(shù)目相對較多但是帶隙寬度小；通過向準周期結(jié)構(gòu)中引入平移對稱性可以得到真正的通帶；通過引入鏡面對稱可以得到更多的頻帶；對準周期聲子晶體來說在較低的頻率區(qū)間也會出現(xiàn)帶隙。最后利用超元胞結(jié)合平面波展開法初步探索了具有8重對稱性的二維準周期聲子晶體中彈性波的傳播特征。 另外，本論文還對局部化因子、頻散曲線、響應頻譜等表征參量的特點進行