基于相依左刪失數(shù)據(jù)眾數(shù)非參數(shù)核估計(jì)的漸近性研究.pdf

1、隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，統(tǒng)計(jì)學(xué)越來(lái)越受到人們的重視。統(tǒng)計(jì)研究的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是采集數(shù)據(jù)，而在采集數(shù)據(jù)時(shí)往往由于一些不確定的因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)不能被完全采集，這樣的數(shù)據(jù)被稱(chēng)作刪失數(shù)據(jù)。刪失數(shù)據(jù)包括左刪失數(shù)據(jù)、右刪失數(shù)據(jù)和區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，其研究開(kāi)始于天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、流行病學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域，研究方法主要有參數(shù)、半?yún)?shù)及非參數(shù)估計(jì)法，其中，非參數(shù)方法是當(dāng)前國(guó)際研究的一個(gè)熱點(diǎn)。在非參數(shù)估計(jì)中，基于核函數(shù)的估計(jì)因其平滑性好、計(jì)算量小，適用性廣而深受學(xué)

2、者們的歡迎。為了反映刪失數(shù)據(jù)的一般水平和集中趨勢(shì)，學(xué)者們通常選擇研究眾數(shù)這一統(tǒng)計(jì)參數(shù)，因?yàn)樗鼛缀醪粫?huì)受極端數(shù)據(jù)影響且求法簡(jiǎn)便。
　　近十年間，刪失數(shù)據(jù)理論得到了快速的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，同時(shí)也出現(xiàn)了許多亟待解決的問(wèn)題。本文主要研究了左刪失數(shù)據(jù)在α-混合相依結(jié)構(gòu)下密度函數(shù)及眾數(shù)非參數(shù)核估計(jì)的漸近性質(zhì)，得到了很好的結(jié)果。具體工作有以下三個(gè)方面：
　　一、研究了左刪失數(shù)據(jù)在平穩(wěn)α-混合結(jié)構(gòu)下密度函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的非參數(shù)核估計(jì)，在一定

3、的條件下應(yīng)用Fuk-Nagaev不等式獲得了估計(jì)量的強(qiáng)一致收斂性及其收斂速度。
　　二、研究了左刪失數(shù)據(jù)在平穩(wěn)α-混合結(jié)構(gòu)下眾數(shù)的非參數(shù)核估計(jì)，利用泰勒展開(kāi)方法得到了估計(jì)模型，在一定條件下由Bernstein大塊小塊方法得到估計(jì)的漸近正態(tài)性，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了眾數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。
　　三、利用AR(1)模型生成α-混合數(shù)據(jù)，用Matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了幾組對(duì)照數(shù)據(jù)眾數(shù)估計(jì)的均方誤差表、直方圖和正態(tài)概率圖。這些模擬