基于結(jié)式方法的等距曲線計(jì)算.pdf

1、給定曲線其等距曲線是由與給定曲線上各點(diǎn)的法向距離處處相等的點(diǎn)所構(gòu)成。等距曲線在幾何造型、工程和數(shù)控加工方面都有著廣泛的應(yīng)用，因而等距曲線也成為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的研究熱點(diǎn)之一。由于等距曲線的單位法向量包含了平方根項(xiàng)，因而有理曲線的等距線不一定為有理的。為了構(gòu)造有理等距線，人們提出了PH曲線的概念。利用PH曲線的性質(zhì)，PH曲線的等距曲線是有理的。另一方面，代數(shù)曲線作為幾何造型中一個(gè)基本元素，也需要探討其等距曲線的計(jì)算方法及其性質(zhì)。目前，代

2、數(shù)曲線的等距曲線的計(jì)算主要基于Groebner基方法和多變量稀疏結(jié)式方法。雖然基于Groebner基方法的計(jì)算可以得到等距曲線的精確表示，但由于Groebner基方法計(jì)算較費(fèi)時(shí)，計(jì)算效率偏低。同時(shí)，代數(shù)曲線的等距曲線性質(zhì)分析不好開展。基于多變量稀疏結(jié)式方法的等距曲線計(jì)算效率較高，但計(jì)算結(jié)果中常常會(huì)出現(xiàn)多余因子。
　　本文通過提出了一種利用單變量結(jié)式的方法來計(jì)算代數(shù)曲線的等距線，通過對(duì)一些特殊點(diǎn)（奇點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)）的分析和單變量結(jié)