若干最優(yōu)控制問題：龐特里亞金原理及其應用.pdf

1、本文研究了在三個系統下的最優(yōu)控制問題，尤其是Pontryagin最大值原理在這三個系統中的運用.其中包括了非光滑系統時間最優(yōu)控制的存在性及其必要條件，生物系統背景下的控制單調性問題，以及帶記憶熱方程的最大值原理.
　　本文分為四章.
　　第一章回顧了最優(yōu)控制理論的歷史背景，并且對于即將研究的三個系統分別進行了介紹.就它們的研究背景，歷史發(fā)展，熱點問題，主要困難等進行了闡述，同時簡要敘述了本文的結果.
　　第二章研究了一

2、個具有一般形式的非光滑系統的時間最優(yōu)控制問題，系統的非光滑性體現在奇異與退化性上.我們利用松弛控制理論，給出了優(yōu)松弛控制的存在性.接著就原控制問題的逼近問題，給出了在這組逼近系統上，其相應的最優(yōu)松弛控制滿足的必要條件.再由經典控制關于松弛控制的某種稠密性，得出經典控制的最大值原理.本章的結論只對一個最優(yōu)控制成立，因此，在最優(yōu)控制唯一時可以給出其最大值原理，文末對一個這樣的特例進行了證明.
　　第三章對一個生長型的生物學模型給出其單