非線性最優(yōu)控制粘性解的應(yīng)用.pdf

1、本文主要討論非線性最優(yōu)控制的粘性解的應(yīng)用，包括應(yīng)用最優(yōu)控制的粘性解方法求無約束多項(xiàng)式優(yōu)化問題的全局最優(yōu)值，以及求一般的二次規(guī)劃問題的最優(yōu)值。 對于無約束多項(xiàng)式的全局優(yōu)化問題的最優(yōu)值，Lasserre曾證明：對一個偶數(shù)次多項(xiàng)式，若已知其某個全局最小點(diǎn)在某個開球內(nèi)，則其全局最小值可以通過半正定規(guī)劃序列來逼近。因此，在多項(xiàng)式的全局優(yōu)化問題中，全局最小點(diǎn)的模的估計(jì)是很關(guān)鍵的，它是解決問題過程中重要的一環(huán)。但是Lasserre并沒有給出全

2、局最小點(diǎn)的模的估計(jì)方法。本文根據(jù)JinghaoZhu在文獻(xiàn)[2]中給出的一個估計(jì)多項(xiàng)式全局最優(yōu)點(diǎn)的模的公式，將原來的無約束多項(xiàng)式優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個有約束的多項(xiàng)式優(yōu)化問題，再將這個有約束的多項(xiàng)式優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個最優(yōu)控制問題，證明這種轉(zhuǎn)化是等價(jià)的。進(jìn)而利用最優(yōu)控制并結(jié)合粘性逼近的方法，求多項(xiàng)式優(yōu)化問題的全局最小值。主要工作是利用粘性逼近并結(jié)合有限差分方法數(shù)值求解這個最優(yōu)控制問題所對應(yīng)的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，從

3、而求得原無約束多項(xiàng)式全局優(yōu)化問題的全局最優(yōu)值。最后通過幾個數(shù)值例子來驗(yàn)證該方法的有效性。 由于二次規(guī)劃問題是一類特殊而重要的約束優(yōu)化問題，它在許多約束優(yōu)化問題中常常作為子問題而被提出來。因此二次規(guī)劃問題不管在理論上還是在實(shí)際中都具有重要作用。若Hesse矩陣是正定或半正定的，則為凸二次規(guī)劃問題。對于凸二次規(guī)劃問題理論上和算法上都已經(jīng)比較成熟。而當(dāng)Hesse矩陣不定時(shí)，則為非凸二次規(guī)劃問題。非凸二次規(guī)劃問題的求解異常困難。本文首先