一階擬線雙曲型方程組經(jīng)典解的長時間性態(tài).pdf

1、本文主要從四個方面討論一階擬線性雙曲型方程組經(jīng)典解的長時間性態(tài)：
　　 1.一維一階線性退化擬線性嚴格雙曲型方程組的ODE破裂性質(zhì)：不同于真正非線性雙曲系統(tǒng)，線性退化雙曲系統(tǒng)的經(jīng)典解在破裂時可能并不產(chǎn)生激波，這一被稱為ODE破裂機制的猜測至今未被解決.本文將從兩個角度來討論這一問題：一個一般性的理論與一個對具特定結構的系統(tǒng)給出的結論。
　　 2.一維一階部分耗散系統(tǒng)的整體經(jīng)典解：眾所周知，嚴格耗散或弱線性退化均可在適當條

2、件下阻止經(jīng)典解的奇性產(chǎn)生，本文對混合這兩種結構的部分耗散系統(tǒng)給出了一系列的結論，即在適當?shù)南嗷プ饔眉僭O下，若系統(tǒng)的一部分具嚴格耗散，另一部分弱線性退化，則對小初值具整體經(jīng)典解。
　　 3.行波解及其穩(wěn)定性：一維的一階線性退化擬線性嚴格雙曲齊次方程組具有具特定形式的行波解，本文討論了這一類行波解的表示及穩(wěn)定性，證明了最外側的兩組行波解關于小擾動是穩(wěn)定的，并舉例說明這一結論對中間族的行波解一般不成立。
　　 4.一類高維擬線