帶阻尼項(xiàng)SinE-Gordon方程的兩重網(wǎng)格算法.pdf

1、Sine-Gordon方程起初是在研究微分幾何中的高斯曲率時(shí)提出的，1962年Josephson首次將其應(yīng)用到超導(dǎo)體中的Josephson結(jié)中，以后出現(xiàn)在凝聚態(tài)物理、非線性光學(xué)等領(lǐng)域中。由于Sine-Gordon方程是一種雙曲型方程，因此它成為無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)中一個(gè)很重要的模型。近年來(lái)，關(guān)于Sine-Gordon方程的研究主要集中在兩方面，一是定性研究解的性態(tài)問(wèn)題，二是利用代數(shù)分析法求各類方程的精確解。
　　由于帶阻尼項(xiàng)的Sine-

2、Gordon方程具有非線性項(xiàng)，影響其計(jì)算效率，而兩重網(wǎng)格算法是一種加速收斂提高計(jì)算效率的方法，因此本文針對(duì)帶阻尼項(xiàng)的Sine-Gordon方程，分別構(gòu)造了一維帶阻尼項(xiàng)Sine-Gordon方程的兩重網(wǎng)格算法和二維帶阻尼項(xiàng)Sine-Gordon方程的兩重網(wǎng)格算法，并結(jié)合有限元理論和Sobolev空間的基本技巧討論了兩重網(wǎng)格算法的收斂性，給出了誤差估計(jì)式。本論文主要工作安排如下:
　　首先，針對(duì)一維帶阻尼項(xiàng)Sine-Gordon方程構(gòu)

3、造了兩重網(wǎng)格算法，討論了該算法的收斂性，并給出了誤差估計(jì)式。結(jié)果表明，只要適當(dāng)選取粗細(xì)網(wǎng)格的比例，該算法加速收斂，提高了計(jì)算效率，并通過(guò)數(shù)值算例進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　其次，構(gòu)造了二維帶阻尼項(xiàng)Sine-Gordon方程的兩重網(wǎng)格算法，并運(yùn)用Sobolev空間的基本理論討論了該算法的收斂性，通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了該算法的有效性，結(jié)果表明:該算法不僅保持了計(jì)算精度，還加快收斂速度，提高了計(jì)算效率。
　　最后，結(jié)合帶阻尼項(xiàng)Sine-Gord