整數(shù)與分?jǐn)?shù)階多卷波混沌系統(tǒng)及其應(yīng)用研究.pdf

1、自二十世紀(jì)六十年代Lorenz在數(shù)值試驗中發(fā)現(xiàn)混沌后，混沌理論引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。隨著研究的不斷深入，混沌在數(shù)學(xué)、物理、工程控制、化學(xué)等領(lǐng)域都取得了長足發(fā)展，而多卷波混沌系統(tǒng)則是混沌理論與應(yīng)用中研究的一個重要內(nèi)容。
　　本學(xué)位論文對整數(shù)與分?jǐn)?shù)階多卷波混沌系統(tǒng)及其應(yīng)用進(jìn)行了深入研究。在理論方面，研究了整數(shù)與分?jǐn)?shù)階多卷波混沌系統(tǒng)的建模、控制與混沌產(chǎn)生機(jī)理問題;在應(yīng)用方面，對多卷波生成的混沌序列進(jìn)行了NIST隨機(jī)性測試，并將其應(yīng)

2、用于數(shù)字圖像的加密與解密。對高階蔡氏電路進(jìn)行了研究，給出了FPGA的硬件實現(xiàn)結(jié)果。具體工作歸納如下:
　　1.在Chua系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計控制器，使其產(chǎn)生多卷波混沌吸引子。由于Chua系統(tǒng)具有奇對稱性，因此，這些方法并不能應(yīng)用于具有偶對稱性的混沌系統(tǒng)中。尋找在具有偶對稱性的混沌系統(tǒng)中產(chǎn)生多卷波混沌吸引子的方法，具有十分重要的意義。本文在廣義Lorenz系統(tǒng)族的基礎(chǔ)上，提出一種新的具有偶對稱性的雙翅膀混沌系統(tǒng)。基于該系統(tǒng)，提出一種新

3、的基于階梯波函數(shù)的控制方法，在具有偶對稱性的雙翅膀混沌系統(tǒng)中生成多卷波混沌吸引子，并對生成多卷波混沌吸引子的動力學(xué)特性進(jìn)行了分析，給出了數(shù)值仿真和電路實現(xiàn)結(jié)果。
　　2.許多自然現(xiàn)象都表現(xiàn)出分?jǐn)?shù)階微分方程的特性。研究人員逐步認(rèn)識到對分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的研究十分重要。其中對分?jǐn)?shù)階多卷波混沌系統(tǒng)的研究還未成熟。本文構(gòu)造分?jǐn)?shù)階分段型Chen系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階二次型Lü系統(tǒng)，設(shè)計分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)多卷波控制器，分別在這兩個混沌系統(tǒng)中產(chǎn)生多卷波混沌吸引子

4、，并對產(chǎn)生多卷波混沌吸引子的動力學(xué)特性進(jìn)行了分析。
　　3.在多卷波混沌系統(tǒng)的理論研究基礎(chǔ)上，提出將多卷波生成的混沌序列應(yīng)用于數(shù)字圖像加密與解密。首先介紹了NIST測試及其工作原理。然后用多卷波混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列，并對該混沌序列進(jìn)行NIST隨機(jī)性測試。測試結(jié)果表明混沌序列滿足NIST測試結(jié)果，能夠成功應(yīng)用于數(shù)字圖像加密與解密。最后，在FPGA嵌入式系統(tǒng)中使用多卷波混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行數(shù)字圖像加密與解密的實驗，給出了實驗結(jié)果