具有服務(wù)干擾網(wǎng)絡(luò)隊列的鞅方法.pdf

1、從二十世紀六十年代后期開始,近代鞅論與隨機分析理論蓬勃興起,其中,鞅理論被用于研究隨機點過程理論,在運用過程中顯示出其獨特的優(yōu)越性。近年來,它作為一個強有力的研究工具逐漸向各個學科滲透,在排隊論、隨機控制、生存分析等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。因此,利用鞅理論來研究隨機過程、排隊論有重要的理論意義和實用價值。鞅方法在排隊論中的應(yīng)用最樸素的理解為：在各種排隊系統(tǒng)中找出鞅這一種特殊類型的隨機過程,然后利用鞅的良好性質(zhì)進行深入的討論。本文通過對網(wǎng)絡(luò)隊列

2、的鞅方法進行研究,得到的主要認識及結(jié)論如下:
　　 (1)對D空間的基本理論進行全面的闡述,并從這一理論出發(fā)給出連續(xù)映射定理。在一維反射映射的基礎(chǔ)上,利用特殊網(wǎng)絡(luò)模型得出多維反射映射的定義,同時表明反射映射的存在性,列出其在拓撲上的各種連續(xù)結(jié)果。
　　 (2)將近代鞅論的一些方法及結(jié)論運用到排隊論中,主要包括非線性濾波,鞅描述、非負下鞅的分解定理、鞅收斂定理、局部平方可積鞅、鞅表示等,同時給出如何將鞅與排隊模型中的計數(shù)過

3、程相銜接,使得后面用鞅方法來研究網(wǎng)絡(luò)隊列中隨機過程更直觀。
　　 (3)對隨機流體網(wǎng)絡(luò)模型和具有服務(wù)干擾隨機流體網(wǎng)絡(luò)模型進行了深入研究。主要包括將鞅方法與兩類網(wǎng)絡(luò)隊列相結(jié)合,利用鞅的一些重要的方法和理論來分析討論網(wǎng)絡(luò)隊列的高負荷極限。首先用鞅的定義明確網(wǎng)絡(luò)隊列中潛在延遲過程為一個鞅,進而通過對網(wǎng)絡(luò)隊列中網(wǎng)輸入過程的構(gòu)造刻畫,使其能滿足下鞅的Doob-meyer分解定理,或是滿足其變差共變過程,最后利用鞅的收斂定理結(jié)合復(fù)合映射、連