無窮矩陣變換及其相關(guān)理論.pdf

1、無窮矩陣變換理論是泛函分析的一個重要研究分支,該理論的一個基本問題是如何刻劃將一個序列空間變換到另一個序列空間的無窮矩陣.無窮矩陣變換來源于許多實際的數(shù)學物理問題,其一般理論的研究已有百年歷史,關(guān)于標量無窮矩陣和線性算子無窮矩陣的研究已經(jīng)基本完善.然而,1993年問世的非線性Schur定理,使得以非線性映射為元素的無窮矩陣變換成為了該領(lǐng)域的一個新的主要研究方向,帶來了許多有待研究的問題.本文針對非線性無窮矩陣變換以及與其密切相關(guān)的非線性

2、映射級數(shù)的序列賦值收斂,進行了以下研究:
　　首先,研究了Banach空間X和Y上向量序列空間lq(X)(0

3、對以Banach空間上有界半線性映射為元素的無窮矩陣,給出了lq(X)到lp(Y)無窮矩陣變換的一種刻劃.其中半線性映射是包含所有線性算子以及不可數(shù)無窮多非線性映射的一類重要的非線性映射.
　　其次,研究了與p次可和向量序列空間相關(guān)的更多非線性無窮矩陣變換的刻劃.本文對線性空間X定義了一般結(jié)構(gòu)(X;G)以及其上的p次可和向量序列空間lp(X;G)(0

4、般情形,通過研究lp(X;G)的非線性β-對偶,進而應用Antosik-Mikusinski基本矩陣定理,在序列完備的拓撲線性空間Y上刻劃了lp(X;G)到c(Y), c0(Y)以及l(fā)∞(Y)的無窮矩陣變換.更重要的是,其中無窮矩陣的元素是僅需在零點值為零的非線性映射.
　　再次,在X是Banach空間的前提下,對于λ-數(shù)乘收斂級數(shù)構(gòu)成的向量序列空間MCλ(X),討論了非線性映射級數(shù)的MCλ(X)-賦值收斂.研究序列賦值收斂是刻劃

5、無窮矩陣變換的首要步驟.本文針對λ是l∞, c0以及l(fā)p(0　　最后,探討了序列賦值收斂理論在拓撲和分析上的一些實際應用.本文應用對非線性Schur定理起到過關(guān)鍵

6、作用的序列賦值收斂的一個基本結(jié)果,建立了用于構(gòu)造Hausdorff的Abel拓撲群上緊且列緊集以及緊且可度量集的基本命題.從而在Hausdorff的Abel拓撲群上找到了新的緊且列緊同時緊且可度量的集合.并且研究了Hausdorff的Abel拓撲群上可列可加向量測度值域的緊性和可度量性.另外,通過研究Hausdorff拓撲線性空間上緊性與級數(shù)收斂性之間的一系列聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了由級數(shù)收斂性定義的兩個特殊集合,其緊性是Hausdorff局部凸空