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1、本論文研究了一類由半定約束二次規(guī)劃問(wèn)題產(chǎn)生的逆優(yōu)化問(wèn)題.此逆問(wèn)題通過(guò)盡量小地調(diào)整半定二次規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)的參數(shù),使得已知的可行解為調(diào)整后的問(wèn)題的最優(yōu)解.我們將此逆問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶有半正定矩陣錐約束的極小化問(wèn)題,并且經(jīng)推導(dǎo)可知其對(duì)偶問(wèn)題為一個(gè)帶有線性半正定矩陣錐約束的半光滑可微凸問(wèn)題.并且當(dāng)問(wèn)題的規(guī)模很大時(shí),對(duì)偶問(wèn)題變量的維數(shù)遠(yuǎn)小于原問(wèn)題變量的維數(shù),所以本論文的中心就是研究如何求解此對(duì)偶問(wèn)題。 本論文的內(nèi)容概括如下: 1.在
2、第一章中,首先介紹了逆優(yōu)化問(wèn)題的背景及其研究現(xiàn)狀,然后提出了本文所要研究的一類產(chǎn)生于半定二次規(guī)劃問(wèn)題的逆問(wèn)題,并通過(guò)一系列等價(jià)轉(zhuǎn)化得到其對(duì)偶問(wèn)題ISDQD(A,B)。 2.第二章研究了用增廣拉格朗日方法求解半定二次規(guī)劃逆問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題.首先概述了增廣拉格朗日方法的背景和發(fā)展歷史,接著回顧了半光滑分析的一些知識(shí)和半正定矩陣錐的一些性質(zhì).然后在一定的假設(shè)條件下,給出了增廣拉格朗日方法求解問(wèn)題ISDQD(A,B)的全局收斂性和線性收斂
3、速度,最后給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 3.第三章的主要內(nèi)容是用光滑化牛頓法求解半定二次規(guī)劃逆問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng).首先介紹了一種光滑化函數(shù)以及它的一些性質(zhì).然后運(yùn)用此光滑化函數(shù)將問(wèn)題ISDQD(A,B)的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)光滑方程組,接著用光滑化牛頓法求解此方程組,然后給出了光滑化牛頓法的收斂性和收斂速度.最后由數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了此方法的有效性。 4.第四章探討了由
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