自由參數(shù)曲面全局形狀分析研究及算法設(shè)計(jì).pdf

1、隨著曲面形狀分析在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助制造等領(lǐng)域的地位提升，在刀具優(yōu)化定位、人臉特征匹配、大腦分析、動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)、機(jī)器人路徑規(guī)劃等方面的應(yīng)用日益廣泛，曲面分析工具和分析能力越來(lái)越受到重視，人們不僅希望有曲面形狀局部分析工具，更希望有曲面形狀全局分析工具，實(shí)現(xiàn)對(duì)曲面全局形狀的刻畫(huà)和把握，我們提出了自由曲面全局形狀分析概念。 本文對(duì)自由曲面形狀分析理論、技術(shù)及應(yīng)用進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)要的綜述。介紹了自由曲面形狀分析理論．曲面微分幾何，

2、總結(jié)了自由曲面形狀分析技術(shù)手段，對(duì)著名CAD軟件中曲面分析工具特點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，指出了它們對(duì)曲面全局形狀分析能力的不足。在此基礎(chǔ)上研究了凸曲面的定義、凸性條件和自由參數(shù)曲面全局形狀拓?fù)浞纸馑惴?。具體如下： 首先，系統(tǒng)地研究了歷史上諸多凸曲面定義，分析了他們的描述方法不同所帶來(lái)的差異，提出用曲面全局凸和局部凸的概念作為曲面全局形狀分析的基礎(chǔ)，在前人的基礎(chǔ)上導(dǎo)出我們的曲面全局凸定義：若曲面恰好是某個(gè)凸體的表面或其一部分，則稱(chēng)曲面是

3、全局凸的。以此為基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)今仍在使用的幾個(gè)主要的凸曲面定義，逐一分析了它們的內(nèi)涵和對(duì)象，理清了各定義之間的關(guān)系和它們與全局凸、局部凸的等價(jià)或不等價(jià)關(guān)系，使歷史上所謂凸曲面的各個(gè)定義各歸原位。 其次，評(píng)述了特殊參數(shù)化曲面的凸性條件，對(duì)所有一般性判凸條件進(jìn)行了分類(lèi)，分成幾何類(lèi)和代數(shù)解析類(lèi)；指出了在使用解析的判若兩人凸條件時(shí)應(yīng)該注意的地方；對(duì)前人提出的一個(gè)正則參數(shù)曲面凸的充分條件提出了質(zhì)疑，并給出了反例。這些工作為曲面全局形狀分析和算

4、法設(shè)計(jì)作了必要的理論準(zhǔn)備。 接著，分析了表達(dá)曲面全局形狀拓?fù)湫畔⒌墓ぞ?，尤其是等曲率線(xiàn)的生成算法及其不足，首次提出用自由參數(shù)曲面的高斯圖來(lái)分析自由參數(shù)曲面全局形狀，以任意精確度用四分網(wǎng)格分解逼近高斯圖邊界(分段線(xiàn)性多邊形逼近)的GGM算法(Globle Gauss Map)。該算法將高斯圖用于曲面形狀全局分析，把復(fù)雜曲面分割成單類(lèi)型區(qū)域，其中對(duì)用線(xiàn)性多項(xiàng)式方程組表達(dá)的高斯拋物線(xiàn)求解，使用四分網(wǎng)格分解逼近算法，簡(jiǎn)化了計(jì)算公式，降低

5、了計(jì)算復(fù)雜度，克服了TakashiMaekawa 和 N.M.Patrikalakis 所設(shè)計(jì)的精確計(jì)算算法(intervalprojected polyhedron，IPP)的求解困難。 GGM算法內(nèi)含對(duì)高斯圖外邊界計(jì)算和閉域包含測(cè)試。我們改進(jìn)了原有的高斯圖外邊界計(jì)算算法，提出用一階和二階導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)判斷高斯圖外邊界的走向，解決了原算法不能判斷相切情況的問(wèn)題。設(shè)計(jì)了可實(shí)時(shí)計(jì)算的高斯圖閉域包含測(cè)試算法，通過(guò)引入二分法改造多項(xiàng)式包含