自由參數(shù)曲面全局形狀分析研究及算法設(shè)計.pdf

1、隨著曲面形狀分析在計算機輔助幾何設(shè)計、計算機輔助制造等領(lǐng)域的地位提升，在刀具優(yōu)化定位、人臉特征匹配、大腦分析、動畫設(shè)計、機器人路徑規(guī)劃等方面的應用日益廣泛，曲面分析工具和分析能力越來越受到重視，人們不僅希望有曲面形狀局部分析工具，更希望有曲面形狀全局分析工具，實現(xiàn)對曲面全局形狀的刻畫和把握，我們提出了自由曲面全局形狀分析概念。 本文對自由曲面形狀分析理論、技術(shù)及應用進行了一個簡要的綜述。介紹了自由曲面形狀分析理論．曲面微分幾何，

2、總結(jié)了自由曲面形狀分析技術(shù)手段，對著名CAD軟件中曲面分析工具特點進行了簡要分析，指出了它們對曲面全局形狀分析能力的不足。在此基礎(chǔ)上研究了凸曲面的定義、凸性條件和自由參數(shù)曲面全局形狀拓撲分解算法。具體如下： 首先，系統(tǒng)地研究了歷史上諸多凸曲面定義，分析了他們的描述方法不同所帶來的差異，提出用曲面全局凸和局部凸的概念作為曲面全局形狀分析的基礎(chǔ)，在前人的基礎(chǔ)上導出我們的曲面全局凸定義：若曲面恰好是某個凸體的表面或其一部分，則稱曲面是

3、全局凸的。以此為基礎(chǔ)，對現(xiàn)今仍在使用的幾個主要的凸曲面定義，逐一分析了它們的內(nèi)涵和對象，理清了各定義之間的關(guān)系和它們與全局凸、局部凸的等價或不等價關(guān)系，使歷史上所謂凸曲面的各個定義各歸原位。 其次，評述了特殊參數(shù)化曲面的凸性條件，對所有一般性判凸條件進行了分類，分成幾何類和代數(shù)解析類；指出了在使用解析的判若兩人凸條件時應該注意的地方；對前人提出的一個正則參數(shù)曲面凸的充分條件提出了質(zhì)疑，并給出了反例。這些工作為曲面全局形狀分析和算

4、法設(shè)計作了必要的理論準備。 接著，分析了表達曲面全局形狀拓撲信息的工具，尤其是等曲率線的生成算法及其不足，首次提出用自由參數(shù)曲面的高斯圖來分析自由參數(shù)曲面全局形狀，以任意精確度用四分網(wǎng)格分解逼近高斯圖邊界(分段線性多邊形逼近)的GGM算法(Globle Gauss Map)。該算法將高斯圖用于曲面形狀全局分析，把復雜曲面分割成單類型區(qū)域，其中對用線性多項式方程組表達的高斯拋物線求解，使用四分網(wǎng)格分解逼近算法，簡化了計算公式，降低

5、了計算復雜度，克服了TakashiMaekawa 和 N.M.Patrikalakis 所設(shè)計的精確計算算法(intervalprojected polyhedron，IPP)的求解困難。 GGM算法內(nèi)含對高斯圖外邊界計算和閉域包含測試。我們改進了原有的高斯圖外邊界計算算法，提出用一階和二階導數(shù)相結(jié)合的方法來判斷高斯圖外邊界的走向，解決了原算法不能判斷相切情況的問題。設(shè)計了可實時計算的高斯圖閉域包含測試算法，通過引入二分法改造多項式包含