統(tǒng)計流形上的等仿射結(jié)構(gòu).pdf

1、本文先研究了等仿射的幾何和貝葉斯統(tǒng)計學(xué)之間的關(guān)系，貝葉斯統(tǒng)計學(xué)的先驗分布看作是統(tǒng)計流形上的體積形式．應(yīng)用統(tǒng)計流形上α-平行先驗估計和體積形式的關(guān)系，結(jié)合子流形上的基本方程和基本公式，本文給出一個統(tǒng)計子流形上具有等仿射結(jié)構(gòu)的條件． 在第一章中，主要介紹了所研究問題的一些背景，回顧了統(tǒng)計流行的發(fā)展現(xiàn)狀和前人的一些工作，以及等仿射微分幾何的一些結(jié)論，并簡要介紹了本文的主要內(nèi)容． 在第二章中，主要分成兩部分內(nèi)容：首先給出流形上等

2、仿射結(jié)構(gòu)的定義，并且利用仿射微分幾何的有關(guān)知識得到了一個流形具有等仿射結(jié)構(gòu)的等價條件．在本章的第二節(jié)，先介紹了統(tǒng)計流形的定義、統(tǒng)計流形上黎曼度量的定義、以及聯(lián)絡(luò)的定義，引入統(tǒng)計流形上的Tchebychev向量場，α-先驗分布和幾何學(xué)里的等仿射結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，然后給出了統(tǒng)計流形上具有等仿射結(jié)構(gòu)的充分條件，還介紹了指數(shù)型分布族和曲指數(shù)族． 在第三章中，首先計算了統(tǒng)計流行上α-聯(lián)絡(luò)，特殊地，當取α=1時，計算Fisher度量g關(guān)于1-