統(tǒng)計(jì)流形上的等仿射結(jié)構(gòu).pdf

1、本文先研究了等仿射的幾何和貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的關(guān)系，貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的先驗(yàn)分布看作是統(tǒng)計(jì)流形上的體積形式．應(yīng)用統(tǒng)計(jì)流形上α-平行先驗(yàn)估計(jì)和體積形式的關(guān)系，結(jié)合子流形上的基本方程和基本公式，本文給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)子流形上具有等仿射結(jié)構(gòu)的條件． 在第一章中，主要介紹了所研究問(wèn)題的一些背景，回顧了統(tǒng)計(jì)流行的發(fā)展現(xiàn)狀和前人的一些工作，以及等仿射微分幾何的一些結(jié)論，并簡(jiǎn)要介紹了本文的主要內(nèi)容． 在第二章中，主要分成兩部分內(nèi)容：首先給出流形上等

2、仿射結(jié)構(gòu)的定義，并且利用仿射微分幾何的有關(guān)知識(shí)得到了一個(gè)流形具有等仿射結(jié)構(gòu)的等價(jià)條件．在本章的第二節(jié)，先介紹了統(tǒng)計(jì)流形的定義、統(tǒng)計(jì)流形上黎曼度量的定義、以及聯(lián)絡(luò)的定義，引入統(tǒng)計(jì)流形上的Tchebychev向量場(chǎng)，α-先驗(yàn)分布和幾何學(xué)里的等仿射結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，然后給出了統(tǒng)計(jì)流形上具有等仿射結(jié)構(gòu)的充分條件，還介紹了指數(shù)型分布族和曲指數(shù)族． 在第三章中，首先計(jì)算了統(tǒng)計(jì)流行上α-聯(lián)絡(luò)，特殊地，當(dāng)取α=1時(shí)，計(jì)算Fisher度量g關(guān)于1-