基于最優(yōu)估計理論的仿射利率期限結(jié)構(gòu)估計研究.pdf

1、固定收益市場利率期限結(jié)構(gòu)又稱收益率曲線，定義為某個時點上不同到期期限的零息票債券到期收益率組成的曲線，在固定收益證券定價、利率衍生品定價、金融產(chǎn)品設(shè)計和風(fēng)險管理等方面起到基準作用；其理論和模型的研究是金融市場中一項基礎(chǔ)而重要的課題，該課題的學(xué)術(shù)探討和應(yīng)用研究是金融工程領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的工作之一，而利率期限結(jié)構(gòu)估計又是利率期限結(jié)構(gòu)理論和實證研究的一項重要內(nèi)容。鑒于利率期限結(jié)構(gòu)模型中存在的面板數(shù)據(jù)和潛變量的特點，采用最優(yōu)估計理論中的卡爾曼濾波

2、法作為基本的分析框架；卡爾曼濾波作為解決線性高斯環(huán)境中估計問題的最優(yōu)遞推貝葉斯估計器，在最優(yōu)估計理論中具有舉足輕重的地位，并已在信號處理、慣性導(dǎo)航、石油勘探、生物醫(yī)學(xué)等方面得到了廣泛的應(yīng)用，在金融領(lǐng)域的應(yīng)用也日益受到重視。
　　 論文作為對金融理論與控制理論的跨學(xué)科研究，首先，從利率期限結(jié)構(gòu)理論和模型，以及最優(yōu)估計理論這兩個方面，做了基本原理、理論、算法和應(yīng)用上的深入分析和評價；并確定了本文的研究分析框架，即：將利率期限結(jié)構(gòu)估計

3、問題按線性估計和非線性估計兩大類進行分析；在線性估計領(lǐng)域，基于卡爾曼濾波的分析框架，以往的文獻多采用非相關(guān)量測噪聲假設(shè)條件，然而最新研究表明，量測噪聲在很多情況下滿足相關(guān)性假設(shè)，即為有色噪聲；本文在有色量測噪聲假設(shè)前提下，重建利率期限結(jié)構(gòu)估計狀態(tài)空間模型，分別提出基于前后時刻觀測法和狀態(tài)擴充法的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法；在非線性估計領(lǐng)域，從獲取更高的濾波精度角度出發(fā)，提出基于高斯粒子濾波法的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法，并與廣泛使用的擴展卡爾曼濾波

4、法進行對比研究，進一步證明前者的優(yōu)越性。
　　 在利率期限結(jié)構(gòu)線性估計方面，以兩因子廣義高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型為研究對象，該模型在求解零息票債券定價方程時存在封閉解，并具有量化易處理性，已在利率期限結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域成為主流分析模型；為解決有色量測噪聲條件下的模型估計問題，首先推導(dǎo)并確立兩因子廣義高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間模型，建立有色量測噪聲模型，然后提出基于前后時刻觀測法的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法；為了進一步驗證假設(shè)的合理性和方法

5、的有效性，予以仿真實驗和實例加以證明，結(jié)果表明，有色量測噪聲較之白量測噪聲假設(shè)條件更具合理性，論文中提出的估計方法具有更好的濾波精度和濾波穩(wěn)定性。
　　 在利率期限結(jié)構(gòu)線性估計方面，同樣在有色量測噪聲條件下，最新研究文獻中提出基于擴維卡爾曼濾波的利率期限結(jié)構(gòu)估計法，為了進一步完善其對于卡爾曼濾波假設(shè)條件的吻合性，本文提出基于修正的狀態(tài)擴充法的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法，該方法通過附加小量白噪聲，解決了量測噪聲誤差陣“非負定性”問題。隨

6、后，以白量測噪聲假設(shè)條件下的基于卡爾曼濾波法的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法為比較對象，分別以兩因子廣義高斯仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型和另一經(jīng)典仿射模型一-Vasicek利率期限結(jié)構(gòu)模型為研究對象，通過相應(yīng)的仿真實驗和實例分析，驗證了有色量測噪聲假設(shè)條件的合理性，并證明論文提出的解決方案能夠更好地反映利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化特征。
　　 在利率期限結(jié)構(gòu)非線性估計方面，鑒于利率期限結(jié)構(gòu)模型和非線性估計理論的復(fù)雜性，假設(shè)條件采用傳統(tǒng)的白量測噪聲；以另

7、一經(jīng)典仿射模型-CIR利率期限結(jié)構(gòu)模型為研究對象，推導(dǎo)并建立其非線性狀態(tài)空間模型；同時，從研究粒子濾波基本原理入手，深入分析其存在的粒子退化和樣本枯竭根源問題，并進一步研究可在一定程度上避免這兩個問題的高斯粒子濾波基本原理和算法，提出基于高斯粒子濾波法的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法；仿真比較了高斯粒子濾波法和一種得到廣泛應(yīng)用的非線性濾波，即，擴展卡爾曼濾波法，結(jié)果表明，基于高斯粒子濾波法的利率期限結(jié)構(gòu)估計方法具有更高的濾波精度，為進一步提高利率