一類(lèi)四階問(wèn)題的MFS-RBF無(wú)網(wǎng)格方法.pdf

1、由四階橢圓變分不等式或變分方程定義的問(wèn)題在物理、力學(xué)、工程等眾多領(lǐng)域都可以見(jiàn)到,如薄板大撓度問(wèn)題、障礙問(wèn)題、接觸問(wèn)題等等。由于問(wèn)題的復(fù)雜性,在實(shí)際計(jì)算中一般都通過(guò)相應(yīng)的簡(jiǎn)化,使控制方程容易計(jì)算,再采用有限差分法、有限元法、邊界元法等方法求解。無(wú)網(wǎng)格方法是近年來(lái)興起的求解偏微分方程的一種新的高效方法。本文希望將無(wú)網(wǎng)格方法之一的基本解法與徑向基函數(shù)結(jié)合起來(lái),構(gòu)造一個(gè)邊界類(lèi)型的無(wú)網(wǎng)格方法,并以此來(lái)求解障礙問(wèn)題和薄板大撓度問(wèn)題。
　　

2、本文主要工作如下:
　　 1.第二章首先詳細(xì)介紹了基本解法和徑向基函數(shù)法,然后構(gòu)造了基于基本解法和徑向基函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)方法。給出虛擬邊界節(jié)點(diǎn)的選取原則和徑向基函數(shù)的選取,通過(guò)大量數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的有效性,并討論了虛擬邊界節(jié)點(diǎn)和徑向基函數(shù)的選取對(duì)結(jié)果的影響。
　　 2.第三章介紹了由一類(lèi)四階橢圓變分不等式描述的障礙問(wèn)題。通過(guò)對(duì)偶方法化解原問(wèn)題后,給出了障礙問(wèn)題的基于基本解法和徑向基函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格方法。通過(guò)數(shù)值算例,并與有

3、限元法的數(shù)值結(jié)果比較,說(shuō)明本文方法的有效性。
　　 3.第四章討論了用Berger方程描述的薄板大撓度問(wèn)題,構(gòu)造了求解Berger方程的迭代格式,再采用基于基本解法與徑向基函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格方法求解。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn),說(shuō)明了該方法與迭代格式的配合用于求解Berger方程是有效的。并將該方法與局部邊界元積分方程法作比較,說(shuō)明方法具有較高精度、易實(shí)現(xiàn)、且無(wú)需網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn),是求解Berger方程的一種可行方法。
　　 4.第五章給出了本文