一類四階問題的MFS-RBF無網(wǎng)格方法.pdf

1、由四階橢圓變分不等式或變分方程定義的問題在物理、力學(xué)、工程等眾多領(lǐng)域都可以見到,如薄板大撓度問題、障礙問題、接觸問題等等。由于問題的復(fù)雜性,在實際計算中一般都通過相應(yīng)的簡化,使控制方程容易計算,再采用有限差分法、有限元法、邊界元法等方法求解。無網(wǎng)格方法是近年來興起的求解偏微分方程的一種新的高效方法。本文希望將無網(wǎng)格方法之一的基本解法與徑向基函數(shù)結(jié)合起來,構(gòu)造一個邊界類型的無網(wǎng)格方法,并以此來求解障礙問題和薄板大撓度問題。
　　

2、本文主要工作如下:
　　 1.第二章首先詳細介紹了基本解法和徑向基函數(shù)法,然后構(gòu)造了基于基本解法和徑向基函數(shù)的無網(wǎng)格配點方法。給出虛擬邊界節(jié)點的選取原則和徑向基函數(shù)的選取,通過大量數(shù)值算例驗證了方法的有效性,并討論了虛擬邊界節(jié)點和徑向基函數(shù)的選取對結(jié)果的影響。
　　 2.第三章介紹了由一類四階橢圓變分不等式描述的障礙問題。通過對偶方法化解原問題后,給出了障礙問題的基于基本解法和徑向基函數(shù)的無網(wǎng)格方法。通過數(shù)值算例,并與有

3、限元法的數(shù)值結(jié)果比較,說明本文方法的有效性。
　　 3.第四章討論了用Berger方程描述的薄板大撓度問題,構(gòu)造了求解Berger方程的迭代格式,再采用基于基本解法與徑向基函數(shù)的無網(wǎng)格方法求解。通過數(shù)值實驗,說明了該方法與迭代格式的配合用于求解Berger方程是有效的。并將該方法與局部邊界元積分方程法作比較,說明方法具有較高精度、易實現(xiàn)、且無需網(wǎng)格的優(yōu)點,是求解Berger方程的一種可行方法。
　　 4.第五章給出了本文