量子隱李雅普諾夫控制方法及相關(guān)應(yīng)用研究.pdf

1、完善的量子控制理論對于量子計算、原子物理、選鍵化學(xué)、量子光學(xué)、納米材料、量子通信等領(lǐng)域的飛速發(fā)展具有重要的意義。在眾多量子控制方法中，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的量子控制方法的設(shè)計較簡單，可以得到解析的控制律，且基于該控制方法的控制系統(tǒng)至少是穩(wěn)定的，所以是一種比較常用的量子控制方法。在量子系統(tǒng)的特性及其控制的研究中，封閉量子系統(tǒng)的特性及其控制的研究是開放量子系統(tǒng)的特性及其控制的研究基礎(chǔ)。從控制的角度看，對封閉量子系統(tǒng)的控制主要包括狀態(tài)轉(zhuǎn)移

2、和軌跡跟蹤兩個方面。目前，為實現(xiàn)封閉量子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移所采用的量子李雅普諾夫控制方法的研究主要集中在處于退化情況的量子系統(tǒng)。然而在實際中，很少有量子系統(tǒng)處于非退化情況，而大多數(shù)量子系統(tǒng)是處于退化情況。所以本論文主要研究的是采用隱李雅普諾夫控制方法來解決封閉量子系統(tǒng)退化情況下的任意兩個態(tài)之間的完全狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制問題，其中包括任意的本征態(tài)、疊加態(tài)和混合態(tài)。并研究量子控制在實際中的一個應(yīng)用:相干反斯托克斯拉曼散射(CARS)相鄰能級的選擇激發(fā)。

3、
　　 首先，對于薛定諤方程，通過在控制律中引入隱函數(shù)微擾控制項和分別選取基于狀態(tài)間距離、狀態(tài)間偏差和虛擬力學(xué)量均值的隱函數(shù)李雅普諾夫函數(shù)解決了控制系統(tǒng)退化情況下從任意純態(tài)初始態(tài)到任意本征態(tài)目標態(tài)的完全轉(zhuǎn)移，也就是收斂性問題。又通過在控制律中引入常值擾動控制項解決了目標態(tài)為疊加態(tài)時的收斂性問題。并根據(jù)拉薩爾不變原理分別證明了在三種隱李雅普諾夫控制方法下控制系統(tǒng)的收斂性。分析了如何使收斂條件成立。通過數(shù)值仿真實驗來驗證所提出控制方

4、法的正確性和有效性。并分析了三種隱函數(shù)李雅普諾夫函數(shù)的關(guān)系和三種隱李雅普諾夫控制方法的優(yōu)缺點，對比三種控制方法的控制效果。
　　 第二，對于劉維爾方程，通過在控制律中引入隱函數(shù)微擾控制項，并選取基于虛擬力學(xué)量均值的隱函數(shù)李雅普諾夫函數(shù)解決了控制系統(tǒng)退化情況下從任意初始態(tài)到與內(nèi)部哈密頓對易的目標態(tài)的收斂性問題。又通過在控制律中引入常值擾動控制項，解決了目標態(tài)為非對易與內(nèi)部哈密頓的態(tài)時的收斂性問題。根據(jù)拉薩爾不變原理證明了基于該控制

5、方法的控制系統(tǒng)的收斂性。分析了如何使收斂性條件得到滿足，從而提出了便于設(shè)計的顯式的虛擬力學(xué)量設(shè)計原則。通過幾個數(shù)值仿真實驗來驗證所提出控制方法的正確性和有效性。
　　 第三，在實際的應(yīng)用中，飛秒CARS用于探測物質(zhì)能譜的靈敏度較高，被廣泛應(yīng)用到許多領(lǐng)域。飛秒CARS相鄰能級的選擇激發(fā)是CARS的一個重要的研究方向。目前實現(xiàn)CARS相鄰能級選擇激發(fā)的方法主要集中在實驗上，分析和總結(jié)較少。本論文采用Silberberg提出的控制方法