重調(diào)和方程的變分不等式和邊界元法的研究.pdf

1、彈性平板的摩擦問題是力學(xué)中最常見的問題之一。它的求解是建立一個四階變分不等式的數(shù)學(xué)模型，這類問題的關(guān)鍵和難點是建立其變分泛函和求解方法。近幾年來發(fā)展起來的變分不等式方法為摩擦問題的求解提供了統(tǒng)一的框架和有力的工具。變分不等式的數(shù)值解法主要有有限元法和邊界元法，二者各有利弊。而對于求解邊界變分不等式和四階橢圓型方程邊值問題時，使用邊界元法比有限元法更具有優(yōu)越性，原因在于利用邊界元法進行求解能夠達到降維、計算量少的效果。
　　論文共分

2、5章。第一章主要概述了邊界元法、變分不等式和邊界元法求解重調(diào)和方程的現(xiàn)狀，著重介紹了目前國內(nèi)外學(xué)者的研究動態(tài)。
　　第二章針對所研究的第二類四階變分不等式及重調(diào)和方程邊值問題對未知函數(shù)的要求，建立了Sobolev空間框架，并介紹了在這樣的空間中建立的一整套理論，如：廣義解，廣義函數(shù)，廣義（弱）導(dǎo)數(shù)，跡定理和Brezzi理論，等價模定理等。
　　第三章給出了彈性平板摩擦問題的第二類四階變分不等式及其相應(yīng)的重調(diào)和方程邊值問題的等