第二類拋物型變分不等式的邊界元近似.pdf

1、第二類拋物型變分不等式的邊界元近似 摘要摘 要本文討論了 含有不可微項的 第二類拋物型變分不等式的邊界元近似。 首先采用時間 項半離散 和隱 格式方 法將拋物型變分不等 式化解為一個含有不可微項的 第二 類橢圓 型變分不等式， 給出了 相應(yīng)的等價單側(cè)邊值問 題， 并討論了 非線性不可 微的 混合變分不等式解的 存在唯一性， 然后引入常規(guī)邊界元方法和 M R M 一 邊界元方法。 對于常規(guī)邊界元方法通過引入齊次H e l m h o l

2、t z 方程建立邊界積分方程， 并利用邊界積分方程把區(qū)域型第二類混合變分不等式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的邊界混合變分不等式， 分析了 其解的存在唯一 性; 對于M R M 一 邊界元方法則是采用M R M ( 多重互易方法) 方法將等價單側(cè)邊值問題化解為 M R M 一 邊界棍合變分不等式， 并給出了 M R M 一 邊界混合變分不等式解的 存在唯一性。 采用正 則化方法處理后給出了 該邊界混合變分不等式的 兩種數(shù)值方法。 一是利用等價非線 性變分

3、方程給出了 迭 代方 法 討論了 迭代解的 收 斂性。 另一 個是 通過引 入 變量將原 邊界混 合變分不等式化解為 標(biāo)準(zhǔn)的凸 極 值問 題， 利用 標(biāo)準(zhǔn)凸 極 值方法可以 求解。最后給出了解的誤差估計。為使用邊界元方法數(shù)值求解提供了理論依據(jù)。關(guān)鍵詞 拋物型變分不等式，混合邊界變分不等式，常規(guī)邊界元方法， M I L K 方 法作 者:彭人萍指導(dǎo) 教師;丁 睿' 6 4 6 0 3 9蘇州大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明及使用授權(quán)聲明學(xué)位

4、論文獨創(chuàng)性聲明本 人 鄭 重聲明: 所提交的 學(xué) 位論 文是 木人 在導(dǎo) 師的 指導(dǎo)下， 獨立 進行 研究 工作 所取得的成果。 除文中己 經(jīng)注明引 用的內(nèi) 容外， 本論文不含其他 個人或集體已 經(jīng)發(fā)表或撰寫過的 研究成果， 也不含為獲得蘇 州大學(xué)或 其 它 教 育 機構(gòu)的 學(xué) 位證書而 使用 過的 材 料。 對本文的 研究 作出 重要貢獻(xiàn)的 個人和集體， 均己 在文中以明 確方式標(biāo)明。 本人承擔(dān)本聲明的 法律責(zé)任。研究生簽名:驀 大

5、豁 日 期: 1 * x : 1 6學(xué)位論文使用授權(quán)聲明蘇州大學(xué)、中國 科學(xué)技術(shù)信息研究所、國 家圖書館、清華大學(xué)論文合 作部、中國社科院文獻(xiàn)信息情報中 心有權(quán)保留 本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印 件和電 子文檔， 可以 采用影印、 縮印 或 其他復(fù)制手 段保存論文。 木人電 子文檔的內(nèi) 容和紙質(zhì)論文的內(nèi) 容相一致。除在保密期內(nèi)的 保密論文外， 允 許 論文被查閱 和借閱， 可以 公 布 ( 包括 刊登) 論文的 全部 或部 分內(nèi) 容。 論