非線性拋物型H-半變分不等式的齊次化.pdf

1、由于新的、有效的數(shù)學(xué)工具在不等式問題領(lǐng)域中的應(yīng)用，或者更廣泛地在非光滑的力學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)、力學(xué)和工程科學(xué)中的不等式問題在較短的時間內(nèi)，已經(jīng)獲得了很大的發(fā)展，從而大大促進(jìn)了科學(xué)思想和科學(xué)方法的發(fā)展.科學(xué)家們將不等式問題分成兩個主要的方向，一個是變分不等式，關(guān)于變分不等式，人們對它已有近四十五年的研究，它是和凸的能量函數(shù)聯(lián)系在一起的；另一個則是H-半變分不等式（Hemivariational inequality），相對于變分不等

2、式來，H-半變分不等式就要年輕多了，從它的出現(xiàn)到現(xiàn)在僅僅二十五年左右，它是和非凸的能量函數(shù)聯(lián)系在一起的. 對于力學(xué)和工程學(xué)科中的許多實際問題，它們的邊值條件是往往是多值的且非單調(diào)的，此時用凸分析的方法來解決這些問題已是不可能了，經(jīng)過大量的思考和研究，人們就考慮用具有Lipschitz性質(zhì)的函數(shù)的Clarke次微分形式來表示邊值條件，這樣形成的不等式問題就叫H-半變分不等式，H-半變分不等式的出現(xiàn)為我們解決了許多實際的工程問題，也

3、使我們對于那些不可求解或者只能部分求解的問題得以求解. 而在許多物理學(xué)問題中，人們不得不去考慮方程系數(shù)具有高度振蕩性的邊值問題，這是由于所考慮的媒介的材質(zhì)是具有周期性性質(zhì)的.人們一般都采用齊次化的數(shù)學(xué)理論對這些具有周期性結(jié)構(gòu)材質(zhì)的問題進(jìn)行討論和研究.齊次化最常見的理論就是H-收斂準(zhǔn)則，它是人們在G-收斂準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出來的， 本文主要分別討論了兩類非線性拋物型H-半變分不等式的解及其齊次性.其一，證明了有限維空間中的單值