隨機(jī)非線性變分不等式的一種改進(jìn)期望殘差方法研究.pdf

1、變分不等式理論是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的重要組成部分，被廣泛的應(yīng)用到控制論、自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)均衡等很多方面?？紤]到實(shí)際生產(chǎn)問題中常常有不確定因素存在，所以隨機(jī)變分不等式的研究很有必要，本文針對(duì)非線性隨機(jī)變分不等式提出一種改進(jìn)的期望殘差方法，并在一定條件下對(duì)隨機(jī)變分不等式進(jìn)行了相關(guān)分析。
　　本文主要研究結(jié)果可以概括為以下兩部分：
　?、籴槍?duì)帶有非線性擾動(dòng)的隨機(jī)仿射變分不等式問題，考慮期望和方差的凸組合形式，得到了改進(jìn)的期望殘差極小化的確定

2、問題。一方面，在一定條件下研究了目標(biāo)函數(shù)的可微性和水平集的有界性。另一方面，利用擬蒙特卡洛方法得到了改進(jìn)期望殘差極小化問題的離散近似問題，并對(duì)該離散近似問題的最優(yōu)解以及穩(wěn)定點(diǎn)的收斂性進(jìn)行了分析。
　?、卺槍?duì)一般的隨機(jī)非線性變分不等式，首先利用期望和方差的凸組合，得到了改進(jìn)的期望殘差極小化問題。其次，在樣本空間是緊集的情況下，利用擬蒙特卡洛方法得到了改進(jìn)的期望殘差極小化問題的離散近似問題，并研究了該離散近似問題的收斂性。最后，在樣本