特殊規(guī)劃問題的全局優(yōu)化方法.pdf

1、最優(yōu)化是一門應用性很強的學科，它研究的內容包括討論決策問題的最佳選擇的特性，構造尋求最優(yōu)解的方法，研究這些方法的理論性質和實際表現(xiàn)等.而在現(xiàn)實生活中，大量的最優(yōu)化問題都可歸結為全局優(yōu)化問題，如分子生物學、經(jīng)濟金融、網(wǎng)絡和交通、圖像處理及化學工程等，所以全局優(yōu)化已成為最優(yōu)化學科領域中一個獨立的學科分支。目前，隨著信息技術的飛速發(fā)展和全局優(yōu)化問題的廣泛應用，針對全局優(yōu)化問題理論和算法的研究已取得了很大的進展，但由于全局優(yōu)化問題的多極值性，使

2、得傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃技術很難用來求解某些特殊規(guī)劃問題，因此研究幾類特殊的全局優(yōu)化問題具有重要的意義。 本文分別對特殊多乘積規(guī)劃問題和凸比凸的比式和問題進行了深入的研究，主要內容如下： 首先，針對特殊多乘積規(guī)劃問題，首先通過等價轉換，將其轉化為等價問題；其次利用線性化技巧，對等價問題進行松弛化，從而將原非線性規(guī)劃問題轉化為一系列線性松弛規(guī)劃問題；然后在求解這一系列線性松弛規(guī)劃問題時，采用壓縮割策略，來刪除一些不含有全局最優(yōu)解

3、的區(qū)域；最后，再利用一個新的上界更新策略，使其不斷逼近原問題的最優(yōu)解.數(shù)值實驗表明了該方法的可行性和有效性。 其次，針對凸比凸的比式和問題，提出了一個單純形分支定界算法.首先，利用其特點，通過引入新的變量得到原問題的一系列線性松弛規(guī)劃問題；這就使得計算原問題的主要工作，即求解一系列子問題，可以用標準的單純形方法求解，并且這些子問題隨著迭代次數(shù)的增加規(guī)模并不擴大.其次，從理論上證明了算法能收斂到原問題的全局最優(yōu)解，且數(shù)值實驗表明新