幾何方法在變系數(shù)偏微分方程解穩(wěn)定性上的應(yīng)用.pdf

1、波動方程是最重要，最早，和研究最多的一類偏微分方程，主要是應(yīng)用泛函分析的知識來研究波動方程解的穩(wěn)定性的問題.但由于原先線性波動方程的解法無法應(yīng)用到變系數(shù)波動方程，其已經(jīng)成為偏微分方程的一個重要課題，很多數(shù)學(xué)家在這方面進行研究并獲得了很多成果.本文的主要工作是應(yīng)用黎曼幾何的方法分析記憶型邊界反饋下變系數(shù)波動方程解的指數(shù)穩(wěn)定性.
　　本文的組織結(jié)構(gòu)是:首先在引言中介紹了Riemannian幾何的一些基本概念及其與波動方程有關(guān)的一些等式

2、關(guān)系為下面證明中的應(yīng)用做好準(zhǔn)備，其次討論了有記憶型邊界的耦合半線性系統(tǒng):{u"(x,t)+(A)u(x,t)+n∑i=1(6)θ/(6)xi(x,t)+F(u(x,t))=0在Ω×(0,∞)上，θ'(x,t)+(A)θ(x,t)+n∑i=1(6)u'/(6)xi(x,t)=0在Ω×(0,∞)上，u(x,t)=0,θ(x,t)=0在Γ0×(0,∞)上,(1)(6)u/(6)vA(x,t)+βθ(x,t)=0在Γ1×(0,∞)上，(6)θ/

3、(6)vA(x,t)+βθ(x,t)=0在Γ1×(0,∞)上,u(x,0)=u0(x),u'(x,0)=u1(x),θ(x,0)=θ0(x)在Ω上,解的指數(shù)穩(wěn)定性，即應(yīng)用Riemannian幾何的方法證明系統(tǒng)弱解的能量是指數(shù)衰減的.最后又應(yīng)用相同的方法討論了有記憶型邊界的變系數(shù)波動方程:{utt(x,t)+(A)u(x,t)+f(u)=0在Ω×(0,∞)上,u(x,t)=0,在Γ0×(0,∞)上,u(x,t)=-∫t0g(t-s)(6)