多孔介質(zhì)中非飽和流動(dòng)問題的多尺度方法.pdf

1、本文主要研宄了多孔介質(zhì)中非飽和流動(dòng)問題的多尺度算法,誤差分析,數(shù)值模擬。 本文的內(nèi)容安排如下:
　　第一章節(jié)首先介紹了多孔介質(zhì)中非飽和流動(dòng)問題的物理背景和問題的研宄現(xiàn)狀,最后給出了本文研宄的主要問題和主要結(jié)論。
　　Richards’方程問題是描述多孔介質(zhì)中非飽和流動(dòng)問題的常見數(shù)學(xué)模型,它是一類非線性對(duì)流擴(kuò)散拋物方程問題。在第二章節(jié)中,我們研宄了多尺度Richards’方程問題的全離散異質(zhì)多尺度間斷有限元算法(IPD

2、G-HMM)。該算法是基于異質(zhì)多尺度方法(HMM)的框架,選取內(nèi)部懲罰間斷有限元方法(IPDG)作為宏觀求解器,對(duì)于宏觀求解器上缺失的宏觀數(shù)據(jù)(包括單元內(nèi)部的通量和單元邊界上的通量),則是通過兩個(gè)不同的局部微觀問題的解構(gòu)造完成。這兩個(gè)微觀問題是分別帶有微觀擴(kuò)散信息和對(duì)流信息的純擴(kuò)散橢圓問題。當(dāng)宏觀求解器和局部微觀問題都確定后,異質(zhì)多尺度間斷有限元算法也就建立了。至今為止,對(duì)于多尺度線性橢圓問題己有不少文獻(xiàn)研宄過此類算法,但是對(duì)于非線性拋

3、物問題的研宄則極少,這兩種問題的間斷有限元多尺度算法的構(gòu)造和分析有著較大的差異。另一方面,為了更便于計(jì)算機(jī)模擬,我們采用了完全離散的數(shù)值格式,即:宏觀求解器上單元和邊界上的積分我們采用了數(shù)值積分的近似,微觀問題的解則采用了其線性有限元解作為近似,時(shí)間上采用的是向后歐拉的隱式格式。在誤差分析部分,我們給出了在周期情況下該算法的解與相應(yīng)均勻化問題解之間的誤差估計(jì)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,IPDG-HMM算法在周期介質(zhì)和隨機(jī)介質(zhì)情況下,都能較好的抓住解

4、在宏觀上的性態(tài)。該算法不必對(duì)區(qū)域全局進(jìn)行精細(xì)剖分,只需要在局部區(qū)域細(xì)網(wǎng)格求解微觀問題,從而構(gòu)造宏觀粗網(wǎng)格上的數(shù)值算法。對(duì)于大范圍內(nèi)的數(shù)值模擬,相比傳統(tǒng)的方法,IPDG-HMM算法大大減少了計(jì)算工作量同時(shí)又具有一定的精度。
　　van Ge皿chten-Mualem水份特征曲線和函數(shù)表達(dá)式是描述多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)與滲透能力最常見的形式。為了封閉Richards’方程冋題,我們米用的是van Genuchten-Mualem本構(gòu)關(guān)系。第二章

5、節(jié)討論了基于van Genuchten-Mualem本構(gòu)關(guān)系下的多尺度Richards’方程問題的均勻化理論。在此本構(gòu)關(guān)系下,Richards’方程是具有退化特點(diǎn)的非線性拋物方程。雖然關(guān)于多尺度退化拋物問題的均勻化理論在不少文獻(xiàn)中己有涉及,但據(jù)我們所知,這些己有文獻(xiàn)中所提關(guān)于拋物問題的退化條件并不完全符合Richards’方程問題在van Genuchten-Mualem本構(gòu)關(guān)系下的退化條件。因此我們認(rèn)為基于van Genuchten-

6、Mualem本構(gòu)關(guān)系下的多尺度Richards’方程問題的均勻化理論尚未解決。在依據(jù)van Genuchten-Mualem本構(gòu)關(guān)系提出的假設(shè)條件下,我們采用雙尺度收斂理論和緊致性理論,對(duì)具有周期特點(diǎn)的Richards’方程問題建立了其均勻化方程,并給出了均勻化方程的解與原方程解之間的逼近性分析。在均勻化理論的建立過程中,通過對(duì)時(shí)間項(xiàng)(退化項(xiàng))的特處理,我們克服了退化問題解極低的正則性所帶來的困難。
　　在第三章節(jié)的基礎(chǔ)上,我們?cè)?/p>

7、第四章節(jié)中研宄了基于van Genuchten-Mualem本構(gòu)關(guān)系下的多尺度退化Richards’方程問題的異質(zhì)多尺度有限元算法及誤差分析。關(guān)于非多尺度退化拋物問題數(shù)值分析的文獻(xiàn)也早己出現(xiàn),但己有文獻(xiàn)中所研宄問題的退化方式與這里所研宄問題的退化方式并不完全相同,另一方面我們同時(shí)考慮了宏觀求解器上數(shù)值積分的影響以及問題的多尺度特點(diǎn)。我們首先根據(jù)van Genuchten-Mualem本構(gòu)關(guān)系下Richards’方程的退化特點(diǎn)對(duì)方程進(jìn)行正