多孔及變形介質中混溶及非混溶驅動問題的數(shù)值方法.pdf

1、若地層形變會明顯地影響這些油田動態(tài)的特征，若開發(fā)不當，會釀成極其不良的結果，油井產(chǎn)能急劇地下降且無法恢復。對于介質具有變形性質的異常高壓深層油藏，其開發(fā)設計方法也不同于常規(guī)油藏，特別是由于其滲流規(guī)律的非線性，使得不能應用現(xiàn)行的液氣滲流理論和油田開發(fā)理論來分析地層壓力的動態(tài)。 實驗研究表明[3，63]，變形介質的滲透率隨地層壓力的變化程度是孔隙度的5～15倍，因此在高壓作用下，滲透率的變化是非常大的，在礦場計算中不能忽略滲透率的變

2、化，而目前，多數(shù)礦場計算中，都假定滲透率是一個常數(shù)，地層參數(shù)中只有孔隙度隨壓力呈線性變化，這顯然與實際情況不符，往往會造成大的誤差,甚至得到面目全非的結果。我們需要將一般的多空介質模型進行修正來描述變形介質中不可壓縮流體驅動問題。在文獻[3]中，提出了描述變形介質油藏的滲流方程及開發(fā)的某些方法。文獻[3，4，5]對變形介質中非線性一彈性滲流理論進行了研究，討論了變形介質油藏開發(fā)的特征進行。在本文，我們把變形介質中流體驅動模型的巖石孔隙度

3、及滲透率視為壓力的函數(shù)進行處理。在論文的前部分采用有限差分方法研究了變形介質中的一維、二維混溶及非混溶驅替問題。多孔介質中流體驅動問題通常涉及到對流占優(yōu)的擴散問題。對于解決對流占優(yōu)的擴散問題特征線法被證明是行之有效的[6-7，2，9-19]。誤差估計以及數(shù)值實驗顯示這種方法可以應用大時間劃分，避免或減少通常的數(shù)值難題。特征線法結合有限元法參見文獻[6，9]。由于對流占優(yōu)的擴散問題涉及到隨時間變化的如水驅前沿的的局部激烈變化現(xiàn)象。所以可以

4、進一步結合變網(wǎng)格有限元方法來處理[20]。這種方法可以動態(tài)的加密或稀疏網(wǎng)格調整基函數(shù)。數(shù)值結果證明這種方法對于解決這類問題是有效的[21-31]。 混合有限元法已在許多文獻中有報道。這種方法可以同時得到解及其梯度?？紤]到混合有限元方法的優(yōu)勢，以及特征有限元和變網(wǎng)格有限元方法在解決對流擴散問題優(yōu)勢。我們可以結合這幾種方法來討論多空介質對流占優(yōu)的混流驅動問題。． 在近來的幾年里，陸續(xù)出現(xiàn)了一系列的文章來研究用最小二乘方法分析

5、不可壓縮流體驅替問題[32-34]。這種方法與混合有限元方法一樣，能同時得到函數(shù)本身與通量的相同階的逼近，而不需要通過后處理計算函數(shù)逼近解梯度，然而，混合元方法所導致的代數(shù)問題是一般不對稱正定的，這增加了代數(shù)求解的難度，另一方面混合元空間還必須滿足Ladyzhenskaya BabtJska Brezzi(LBB)[35]相容性條件，這給逼近空間的選取帶來了一定的限制性。在文[36]中，作者已經(jīng)明確指出，最小二乘混合元方法可以克日艮這些

6、不足，它不需要滿足LBB條件，因此可以靈活地選取逼近空間，甚至可以分別取不同階多項式逼近函數(shù)及其通量，而且最后得到的代數(shù)方程是對稱正定的，便于進行預條件迭代處理。 本文后部分將分別采用最小二乘有限元、特征有限元、變網(wǎng)格有限元方法討論了多孔介質的—類驅替問題。 作者在山大期間，對金融數(shù)學產(chǎn)生了興趣，從事了一點金融數(shù)學領域的研究。在本文最后一章，作者討論了一類在投資選擇問題中產(chǎn)生的隨機最優(yōu)控制問題。 全文共分五章。

7、 第一章討論了變形介質中不可壓縮流體的混溶驅動問題。第一節(jié)針對一維問題，提出了變形介質中混溶驅動問題的有限差分格式，并給出了收斂性分析。第二節(jié)在第一節(jié)基礎上推廣到二維問題，給出了簡要的分析。第二章討論了變形介質中兩相不可壓縮流體一維非混溶驅動問題，提出了變形介質中兩相不可壓縮流體一維非混溶驅動問題的離散格式，并給出了誤差估計。這些研究結果已投稿。 第三章結合變網(wǎng)格和特征有限元方法來處理多孔介質中可混溶流體驅動模型問題。提出

8、了動態(tài)網(wǎng)格特征混合有限元格式，并給出了收斂性分析。這些研究結果已發(fā)表在核心期刊《山大學報》(理學版)。 第四章研究了不可壓縮混流驅動問題的全離散最小二乘混合元方法。該章利用最小二乘混合元方法逼近壓力方程，而用全離散標準Galakin方法逼近濃度方程，通過引進橢圓投影進行誤差分析，最后得到最優(yōu)誤差估計。這些研究結果已投稿。 附章作為獨立的一章研究了一類在投資選擇問題中產(chǎn)生的隨機最優(yōu)控制問題，應用經(jīng)典的凸變分技術得到了局部必