各向異性多孔介質(zhì)中可壓縮混溶驅(qū)動(dòng)問(wèn)題的擴(kuò)張混合元解法.pdf

1、在求解各向異性多孔介質(zhì)混溶驅(qū)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常常通過(guò)尺度提升或多尺度技術(shù)得到一個(gè)滲透率為張量形式的壓力方程。在標(biāo)準(zhǔn)混合元方法中，需要滲透率矩陣的逆矩陣，對(duì)于各向同性介質(zhì)，該矩陣為對(duì)角陣，逆矩陣自然存在.對(duì)于滲透率為張量形式的壓力方程，就需要用擴(kuò)張混合元求解。 本文使用擴(kuò)張混合元方法求解各向異性多孔介質(zhì)中微可壓縮混溶驅(qū)動(dòng)問(wèn)題.用標(biāo)準(zhǔn)Galerkin方法求解濃度方程，用擴(kuò)張混合元求解壓力方程，與標(biāo)準(zhǔn)混合元相比，又引入了一個(gè)新的變量—壓力梯

2、度，得到了壓力—壓力梯度方程，壓力梯度—速度方程，以及速度方程共三個(gè)方程。第二章給出了求解各向異性多孔介質(zhì)中微可壓縮流體混溶驅(qū)動(dòng)問(wèn)題的擴(kuò)張混合元方法的半離散形式。第三章給出了半離散格式的收斂性分析。首先，引入投影算子，并利用[2]中的結(jié)論得到投影誤差估計(jì)。在引理3.1中證明了投影誤差時(shí)間導(dǎo)數(shù)的估計(jì)。在定理3.1中證明了擴(kuò)張混合元方法半離散格式關(guān)于壓力、壓力散度、速度和濃度的最優(yōu)L2模誤差估計(jì)。 塊中心五點(diǎn)差分格式是工程中常用的一

3、種求解壓力方程的方法.它可以通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)混合元中的內(nèi)積做數(shù)值積分得到，這種塊中心五點(diǎn)差分格式對(duì)于離散范數(shù)具有超收斂性質(zhì)。擴(kuò)張混合元對(duì)內(nèi)積做數(shù)值積分逼近后，得到塊中心九點(diǎn)差分格式，對(duì)橢圓方程關(guān)于離散范數(shù)也是超收斂的。在第四章，我們對(duì)第二章得到的擴(kuò)張混合元方法求解各向異性多孔介質(zhì)中微可壓縮流體混溶驅(qū)動(dòng)問(wèn)題中的壓力方程（包括壓力—壓力梯度方程、壓力梯度—速度方程、速度方程）的內(nèi)積采用數(shù)值積分逼近，得到求解壓力方程擴(kuò)張混合元的離散內(nèi)積形式。隨后，

4、通過(guò)取檢驗(yàn)函數(shù)為基函數(shù)，把離散內(nèi)積形式化為壓力—壓力梯度方程、壓力梯度—速度方程、速度方程共三組差分方程，其中壓力—壓力梯度方程中壓力梯度的矩陣是單位矩陣，壓力梯度—速度方程中，由于把內(nèi)積替換為離散內(nèi)積，速度的單元矩陣由五對(duì)角矩陣變?yōu)閷?duì)角矩陣，所以，這三個(gè)方程很容易合并為一個(gè)方程，也就是塊中心九點(diǎn)差分格式.對(duì)濃度方程采用簡(jiǎn)單的有限差分格式。 第五章對(duì)壓力方程的塊中心九點(diǎn)差分方法的離散內(nèi)積形式和濃度方程的有限差分格式進(jìn)行誤差分析。