混溶驅(qū)動退化問題的數(shù)值方法研究.pdf

1、本文首先介紹一種新的提高原油采收率的技術(shù)—預(yù)交聯(lián)顆粒凝膠(PreformedParticleGel，PPG)驅(qū)油技術(shù)。由于PPG遇水堵塞孔道導(dǎo)致滲透率變?yōu)?，在油藏數(shù)值模擬中我們可以用多孔介質(zhì)不可壓縮混溶驅(qū)動退化模型或者退化的三維多組分模型來表示，其中混溶驅(qū)動數(shù)學(xué)模型描述如下:-▽·(k(c)/μ(c)(▽p-γ(c)▽d))=▽·u=q，x∈Ω，t∈J,(0.1)φ(e)c/(e)t-▽·(D(x,u)▽c-uc)=(c)q，x∈Ω，

2、t∈J,(0.2)其中Ω為R2上一有界區(qū)域，J=(0，T]，T有界，且K(c)→0。
　　壓力方程為式(0.1)，濃度方程為式(0.2)，K(c)→0。模型未知量為Darcy速度u、壓力p和濃度c。本文采用混合元方法求解方程(0.1)，這樣可以避免先求壓力p，再由壓力梯度計算u所導(dǎo)致的精度降低。方程(0.2)我們運用特征有限元方法這樣可以更好地模擬此方程所表達(dá)的物理現(xiàn)象，進(jìn)一步提高濃度c近似計算的準(zhǔn)確性。
　　由于本文中壓力

3、方程是橢圓退化問題，退化問題的求解受到很多限制，所以本文在Donatella Marini研究的基礎(chǔ)上引進(jìn)一套新的范數(shù)空間，然后在新的范數(shù)空間下分析解的存在唯一性和插值理論，最后得到混溶驅(qū)動退化問題的先驗誤差估計。由于不可壓縮混溶驅(qū)動問題是一個耦合的問題，連在一起求解相對比較困難，我們采用解耦的方式去求解，第一步對壓力方程采用R-T混合元逼近，第二步對濃度方程求解，由于濃度方程式是對流擴(kuò)散問題，如果對于此類問題我們采用一般的標(biāo)準(zhǔn)有限差分

4、或有限元方法求解是會帶來一系列問題（如數(shù)值震蕩），而采取特征線的方法則可以有效模擬出該類方程所描述的物理現(xiàn)象，并且減少非物理震蕩和對時間的限制，所以在本文中我們采用特征有限元的方法，其中解耦的參數(shù)均為顯式方法求解(計算量小、格式簡單)。
　　三維多組分模型如下:φCt(e)P1/(e)t+(▽)·(k)·λrTc(▽)P1=-(▽)·np∑l=1(k)·λrlc(▽)h+(▽)np∑l=1(k)·λrlc▽(P)cl1+ncv∑k

5、=1Qk，(0.3)φ(e)/(e)t(S(ω)C)+div（Cβu-φS(ω)K▽C）=Q(0.4)其中壓力方程為式(0.4)，濃度方程為式(0.3)，β→0。我們運用塊中心有限差分方法求解，對壓力方程隱式求解，然后顯式求解總濃度，根據(jù)占體積組分的總濃度計算飽和度，最后求解各組分相濃度。我們需要求解的變量有Pl，Sl，Ckl，(C)。
　　隨著不斷擴(kuò)大的化學(xué)驅(qū)油藏規(guī)模，化學(xué)驅(qū)數(shù)值模擬軟件模擬的節(jié)點也越來越多，相對模擬時間也較長，