人口動(dòng)力學(xué)方程的Cauchy問(wèn)題.pdf

1、人口發(fā)展過(guò)程是個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，決定人口發(fā)展的因素雖然很多，但隨著時(shí)間的變化對(duì)人口狀態(tài)的影響，最終都表現(xiàn)在生，死和遷移方面。若能定最建立起它們之間的聯(lián)系，就可以得到描述人口發(fā)展過(guò)程的數(shù)學(xué)議程式，即人口動(dòng)力學(xué)議程。 1789年，T.R.Malthus最早提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的線性人口動(dòng)力學(xué)模型〔1〕，但這個(gè)模型本身有較大的缺陷，研究的結(jié)果與客觀實(shí)際規(guī)律不符。隨后，很多科學(xué)家又對(duì)人口動(dòng)力學(xué)模型做了很多的改進(jìn)。1973年Gurtin建立了帶有擴(kuò)散

2、項(xiàng)的線性人口動(dòng)力學(xué)模型〔2〕.〔3，4，5〕分另討論了這一模型及其一些變化形式在Neuman邊界條件下和Dirichlet邊界條件下解的存在性問(wèn)題。〔6，7〕考慮了這個(gè)模型在Dirichlet邊界條件下的周期解。1992年Jager和Segel最早提出了廣義Boltzmann型人口動(dòng)力學(xué)方程〔8〕。廣義Boltzmann型方程與Boltzmann方程很相似的一點(diǎn)是都含有碰撞算子，都是分布函數(shù)所滿足的一類微分積分方程。Bellomo等人在

3、〔9，10，11，12，13〕分別討論了空間齊次和空間非齊次的廣義Boltzmann型人口動(dòng)力學(xué)方程。Ainseba 和Noussair研究了空間非齊次廣義Boltzmann型人口動(dòng)力學(xué)方程在L2空間弱解的存在性〔14〕，他們首先對(duì)方程進(jìn)行線性化處理，再用散旋度引理做線性方程的副近解。 在本文中，我主要考慮人口動(dòng)力學(xué)方程的Gauchy問(wèn)題。1.考慮含有擴(kuò)散項(xiàng)的線性人口動(dòng)力學(xué)方程，我們先建立跡定理，再用L2空間同構(gòu)定理及不動(dòng)點(diǎn)定理