半導體模型解的逐點估計與動力學方程真空問題.pdf

1、本文主要考慮半導體模型經典解的存在性和逐點估計與分子動力學方程真空間題解的時間一致穩(wěn)定性兩方面的問題.具體內容如下:
　　 第一章為緒言.在這里,我們回顧了半導體方程組以及動力學方程的物理背景及研究歷史,并交代了將要研究的方程和相關的主要結論.
　　 第二章第一節(jié)我們介紹了一些在本文中常用的符號.在第二節(jié)研究了等熵以及非等熵Navier-Stokes-Poisson方程組Cauchy問題小初值經典解的存在性與逐點估計.首

2、先,通過能量估計我們得到了解的整體存在性.然后,通過對Green函數做分頻分析我們得到其逐點估計.再利用Green函數的逐點估計,得到了解的逐點估計.進一步,得到解的最佳衰減率并把[67,113]中的L2估計推廣到了Lp(p>n/n-1).該結果表明電場對解的空間可積性和時間衰減性都起到破壞作用.更值得一提的是,由于電場的出現(xiàn),Green函數在低頻部分沒有波動算子,得不到象Navier-Stokes方程組那樣的弱Huygens原理.在第

3、三節(jié)中,我們考慮了帶磁場的等熵Navier-Stokes-Poisson方程組Cauchy問題小初值經典解的存在性與最佳衰減估計.第四節(jié)中我們考慮了雙極情形解的逐點估計,得到了與等熵Navier-Stokes方程組類似的弱Huygens原理,這是與單極情形最大的區(qū)別.
　　 第三章中,我們考慮高維帶阻尼的Euler-Poisson方程組Cauchy問題小初值經典解的存在性與逐點估計.首先,通過對Green函數的精細分析,得到Gr

4、een函數的逐點估計.其次,由于密度函數滿足一個特殊的波動方程,利用時間加權能量方法我們得到密度的指數級衰減估計.然后。利用動量方程帶有阻尼項這樣的好結構,得到速度的指數級衰減估計,從而得到解的整體存在性和指數級穩(wěn)定性.最后利用Green函數的逐點估計以及第二章中的Green函數方法得到了解的逐點估計.把[53]中的L2估計推廣到了Lp(p>n/n-1).我們的結果表明密度比速度要衰減得快一些(雖然都是指數級衰減).本章最后一節(jié)我們給出

5、非等熵情形解的逐點估計.
　　 第四章中,我們主要研究了非彈力Enskog方程真空問題解的整體存在性和L1穩(wěn)定性.因為Enskog方程是對中等稠密的氣體適用,而Boltzmann方程相應于稀薄氣體,故對比[2]中Boltzmann方程真空問題,非彈力情形更容易發(fā)生在Enskog方程.另一方面,我們通過構造更復雜的泛函,將文獻[47]中關于Boltzmann-Enskog方程解的穩(wěn)定性推廣到了Enskog方程情形.