關(guān)于兩類狄里克萊級數(shù)的精確級和系數(shù)的重排.pdf

1、華南師范大學碩士學位論文關(guān)于兩類狄里克萊級數(shù)的精確級和系數(shù)的重排姓名：孔蔭瑩申請學位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學指導(dǎo)教師：孫道椿20040601簡介非負整數(shù)列佗)器。按一一映射”：n時扎’所得到的數(shù)列n’)黯。稱為非負整數(shù)列n)墨。的一個重排，簡記為”(nsni)[1j相應(yīng)地，數(shù)列(‰)甚。按映射”：n卜矗所得到的數(shù)列td。，)器。稱為數(shù)列依7r(nsn7)的一個重排11】“重排問題”來自于阿貝爾可求和級數(shù)，是關(guān)于級數(shù)的系數(shù)和增長級之間的一

2、個很有趣的問題，Valiron[2]，LindelSf和Pringsheim[3】以及余家榮[5810】等人曾對級數(shù)的系數(shù)和增長級之間的關(guān)系進行過研究，作出很大貢獻1961年Guha[1】曾經(jīng)證明，—個收斂冪級數(shù)，其系數(shù)經(jīng)過適當重排后，不改變它的收斂半徑設(shè)冪級數(shù)∑anZ“的收斂半徑為r，而系數(shù)經(jīng)過重排n=07r(nHn’)對應(yīng)的級數(shù)∑an礦的收斂半徑為，，因此可得：n=0r=1／面la。I；r’=1／Ymla。小定理o1【1】設(shè)冪級數(shù)∑

3、anz“的收斂半徑為r(≠1)，則數(shù)列n。)依重排7r(n_禮’)使得r=r’的充分必要條件是n’=扎OI[n)n=扎十佗J定理02【1l設(shè)冪級數(shù)∑o。擴的收斂半徑為r(=1)，則數(shù)列o。依重排7rm_禮。)使得r=r1的充分必要條件是禮’=禮0(n)2002年高宗升和孫道椿[41把Guha的結(jié)論進一步推廣，研究了兩類冪級數(shù)的系數(shù)重排后的增長性，得到了平面上和單位圓內(nèi)有限級冪級數(shù)系數(shù)經(jīng)過適當?shù)闹嘏藕?，其級和型保持不變的一些充要條件分開兩