非線性算子不動點理論與常微分方程正解的討論.pdf

1、本文的目的是在半序理論的基礎(chǔ)上,利用非線性泛函分析方法研究Banach空間中算子不動點理論及非線性常微分方程邊值問題正解的存在性.并得到了一些的新成果.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:
　　第一章緒論,主要敘述了Banach空間中非線性算子不動點理論與常微分方程邊值問題的歷史背景和發(fā)展,及本文的主要工作.
　　第二章主要對三類非線性減算子不動點定理及其應(yīng)用進行了研究.第一節(jié)利用著名的Schauder不動點定理,得到了不

2、需要滿足凹性,凸性,壓縮條件的非錐映射減算子不動點定理,并將結(jié)果應(yīng)用到具有單調(diào)遞減非線性項的微分邊值問題,此非線性項可以關(guān)于u-0奇異;第二節(jié)對可分Banach空間上一類不附加任何連續(xù)性條件和緊性條件的隨機算子進行了研究,得到了一類隨機局部減算子不動點存在唯一性定理,并由此給出了應(yīng)用到積分方程的兩個例子.第三節(jié)利用錐理論和單調(diào)迭代方法,得到了Banach格上不動點的理論結(jié)果,此結(jié)果不需要利用上解或下解,本抽象結(jié)果被用來研究常微分方程解的

3、存在唯一性.
　　第三章對三類混合單調(diào)算子的不動點定理及應(yīng)用進行了研究.第一節(jié)介紹了序Banach空間上的τ-ψ一混合單調(diào)算子,并獲得了此類算子不動點的存在唯一性定理,然后應(yīng)用于解決帶有Neumann邊值條件二階微分方程正解的存在性問題.第二節(jié)對算子A,L不滿足連續(xù)性和緊性條件下,利用錐理論和半序方法,得到了非線性算子方程A(x,y)=Lx解的存在唯一性定理,并將所獲得結(jié)果應(yīng)用于常微分方程的初值問題.第三節(jié)對不附加連續(xù)和緊性條件的

4、混合單調(diào)算子,增算子與減算子進行了研究,獲得了關(guān)于此類算子方程組解的存在唯一性定理,并把抽象結(jié)果應(yīng)用到非線性積分方程.
　　第四章在半序理論的基礎(chǔ)上,利用非線性泛函分析方法研究Banach空間中常微分方程邊值問題正解的存在性.第一節(jié)通過將微分方程化為積分方程組,并利用錐上的不動點指數(shù)定理,研究了一類二階邊值問題正解的存在性,其中不要求非線性項f(t,u)非負,得到了其正解存在的一個定理.第二節(jié)利用非線性備擇性定理,研究了無窮區(qū)間上